轨迹习题

一、直接法 1．三角形ABC中，

，且

，则三角形ABC面积最大值为__________.

2、 动点P（x,y）到两定点A（－3，0）和B（3，0）的距离的比等于2（即求动点P的轨迹方程？

|PA|2），|PB|3．一条线段的长等于10，两端点A,B分别在x轴和y轴上滑动，M在线段AB上且

AM4MB，则点M的轨迹方程是（ ）

22222222A．x16y64 B．16xy64 C．x16y8 D．16xy8

二、定义法

1:已知圆的圆心为M1，圆圆外切，求动圆圆心P的轨迹方程。

22的圆心为M2，一动圆与这两个

222:一动圆与圆O：xy1外切，而与圆C：xy6x80内切，那么动圆的圆

心M的轨迹是：A：抛物线B：圆 C：椭圆 D：双曲线一支

3 一条线段AB的长等于2a,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求AB中点P的轨迹方程？

4：已知ABC的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足

sinBsinA5sinC,求点C的轨迹。 4

5、等腰三角形ABC中，若一腰的两个端点分别为A4,2，B-2,0,A为顶点，求一腰的一个端点C的轨迹方程6．已知动点M到定点F12,0和F22,0的距离之和为42. (1)求动点M轨迹C的方程；

7．已知M2,0，N2,0，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是

22222222（ ）A．xy2 B．xy4C．xy2x2 D．xy4x2

三、相关点法；

若动点P(x, y)依赖于某已知曲线上的另一个动点P1(x1,y1)而运动，且x1, y1可用x, y表示，则将P1(x1,y1)代入已知曲线，求出P点的轨迹方程。此法也称代入法或转移法。

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1．点P(4，－2)与圆x＋y＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是__________．

．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 2．如图,设P是圆

，

上的动点,点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点,且

(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程； 在圆

x2y24

上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足。

当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？

3．已知圆O： xy4，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP，M1（P1在y轴上）在直线PP2PP1上且PM11 ，则动点M的轨迹方程是( )

22x2y2x2y21 D. 1 A. 4x+16y=1 B. 16x+4y=1 C.

4161642

2

2

2

5、已知圆O： ，从这个圆上一动点M向y轴作垂线段，垂足为N,且OQOMON, ，则动点Q的轨迹方程是