【同步测试】宇宙速度与航天 提升习题

1．在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，从而使得部分垃圾进入大气层，开始做靠近地球的向心运动，产生这一结果的原因是( )

A．由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心运动 B．由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动 C．由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动

D．地球引力提供了太空垃圾做圆周运动所需的向心力，故产生向心运动的结果与空气阻力无关

2．(多选)设地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则( )

a1rA．＝

a2Rv1R2C．＝2

v2r

a1R2B．＝2

a2rv1D．＝v2

R r

3．某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t物体以速率v落回手中，已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度．

4．(福建卷)若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( )

A．pq倍 C．

p倍 q

B．

q倍 p

D．pq3倍

5．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )

A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同 B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同 C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同的加速度 D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同的速度

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6．月球半径约为地球半径的，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，把46

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月球和地球都视为质量均匀分布的球体。求：

v地

(1)环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比；

v月ρ地

(2)地球和月球的平均密度之比.

ρ月

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参考答案

1．C

Mmv2

解析：做匀速圆周运动的太空垃圾，满足G2＝m，由于阻力作用，假定其半径不变，

rr

Mmv2

其速度变小，则G2＞m，可知太空垃圾必做向心运动，其轨道半径必减小．由于太空垃rr圾到地心距离慢慢变化，其运动仍可看作匀速圆周运动。

2．AD

地球同步卫星和随地球自转的物体周期或角速度相等，其加速度a＝ω2r，容易确定选项A正确；同时，第一宇宙速度v2就是近地卫星的运行速度，对于近地卫星和同步卫星来GMmv2

说，都是万有引力全部提供向心力，满足2＝m，v＝

rr

3．2vR t

GM，由此确定选项D也正确。 r

解析：第一宇宙速度在数值上等于卫星在该星球表面附近的环绕速度，本题求解的关键是先求得星球表面的重力加速度g′。

由竖直上抛运动的规律可得，该星球表面的重力加速度

2v

g′＝t

该星球对卫星的万有引力提供向心力，而星球表面附近的万有引力又可近似认为和卫星重力相等，所以有

mv21

mg′＝R

联立得该星球表面的第一宇宙速度为

v1＝g′R＝

4．C

卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的万有引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题。

GMmmv2

设地球质量为M，半径为R，根据2＝得地球卫星的环绕速度为v＝

RR理该“宜居”行星卫星的环绕速度为v′＝ C正确。

5．B

卫星由轨道1进入轨道2，需在P点加速做离心运动，故卫星在轨道2运行经过P点时

Mm

的速度较大，A错误；由G2＝ma可知，不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的

r加速度都相同，在轨道1运行时，P点在不同位置有不同的加速度，B正确，C错误；卫星

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2vRt GM，同Rp倍。选项q

GpM，故v′为地球卫星环绕速度的qR

在轨道2的不同位置，速度方向一定不相同，故D错误。

6．(1)26 (2)1.5

解析：(1)根据题意，由万有引力定律得

mM

GR2＝mg mMv2GR2＝mR 联立以上两式得

v＝gR

于是可得

v地

v月＝

g地R地

g月R月＝26

(2)设想将一质量为m0的物体放在天体表面处．由万有引力定律可得

Mm0

GR2＝m0g

又

ρ＝4

33πR

于是得

ρ地g地R月

ρ月＝g月R地＝1.5

M

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