洛必达法则在高考解答题中的应用(高二下)

一．洛必达法则:

法则1。若函数f(x)和g(x)满足下列条件:（1） limfx0 及limgx0；

xaxa （2)在点a的去心邻域内,f(x)与g(x)可导且g'(x)0；

(3)limxafxfxfxl，那么 liml． =limxaxagxgxgxxaxa法则2.若函数f(x)和g(x)满足下列条件：（1) limfx及limgx； (2）在点a的去心邻域内，f(x)与g(x) 可导且g'(x)0;

（3)limxafxfxfxl,那么 liml． =limxaxagxgxgx利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：

○，1将上面公式中的xa,x换成x,x,xa，xa洛必

达法则也成立．

000，，0,1，,0，型． 0000错误!在着手求极限以前，首先要检查是否满足,，0，1，，0，型

0错误!洛必达法则可处理

定式，否则滥用洛必达法则会出错．当不满足三个前提条件时,就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限．

4若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止． ○

二．高考例题讲解

1. 函数f(x)e1xax． （Ⅰ）若a0,求f(x)的单调区间;

（Ⅱ)若当x0时f(x)0,求实数a的取值范围． 2。 已知函数f(x)x2alnxb,曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x1xx2y30．

（Ⅰ)求a、b的值；

（Ⅱ）如果当x0,且x1时，f(x)lnxk，求k的取值范围． x1x 1

3。若不等式sinxxax对于x(0,4。设函数f(x)32)恒成立，求实数a的取值范围．

sinx.

2cosx(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）如果对x0，都有f(x)ax，求实数a的取值范围． 5。 设函数fx1ex． （Ⅰ）证明:当x1时,fx(Ⅱ)设当x0时，fxxx； x1x，求实数a的取值范围． ax126.已知函数f(x)x(e1)ax。

（Ⅰ）若函数f(x)在x1时有极值，求函数f(x)的解析式； （Ⅱ）当x0时f(x)0,求实数a的取值范围．

总结：通过以上例题的分析，我们不难发现应用洛必达法则解决的问题应满足: 1． 能够分离变量;

2． 用导数能够确定分离变量后另一侧所得新函数的单调性； 3． 出现“

0\"、“ \"型式子. 0 2