上海高中自主招生数学全真模拟试卷(七),含详细参考答案

一．填空题1.如图，在△ABC中，AB=9，BC=8，CA=7，AD为内角平分线，以AD为弦作一圆与BC相切，且与AB、AC分别交于点M、N，则MN=________.2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在斜边AB上分别截取AD=AC，BE=BC，DE=6，O是△CDE的外心，则O到△ABC三边距离之和是_______3.对于三个数a、b、c，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数，例如min{-1,2,3}=-1,min{-1,2,a}={1,a1,那么min{x1,(x1),2x}的最大值为______.4.如图，在矩形OABC中，OA=6，OC=5，反比例函数的图像与AB、BC分别交于点E、F，且CFa,a1

2

11

，则此反比例函数的解析式为_________30x4x21

5.设实数x不等于0和1，则y的取值范围是________.x3x6.已知x1,x2,x3,x4,x5是非负实数，且x1x2x3x4x5100，M是x1x2,x2x3,x3x4,x4x5的最大值，则M的最小值m=_________.7.从1，2，3......20这20个整数中，每次取3个数，组成一个有序实数对(a,b,c),使b为a，c的比例中项，则不同的有序实数对(a,b,c)共有________对.8.在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，从AB中点P0射出的光线到达边BC的点经反射到达边CD上的点P2，再经反射到达边DA上的点P3，最后经反射到达边AB上的点P4，若P0P4=1，则tan∠BP0P1=_________.二．解答题9.已知正方形ABCD的边长为5，P为正方形内一点，且PA=5，PC=5，求PB的长.10.用[x]表示不超过x的最大整数(如[3.1]=3,[-3.1]=-4),设实数x不为整数，且，求x的值.11.已知m、n都是实数，且mn3mn1，求m+n的值.33

12.如图所示，在ABC中，BC边上依次有B、D、E、C，AC边上依次有A、G、F、C，满足BD=CE=11

BC，CF=AG=AC，BF交AE于点J，交AD于点I，BG交AE于点K，44交AD于点H，且SABC=1，求SKHIJ.参考答案

1.如图，连接DM，由∠BDM=∠BAD=∠CAD=∠CMN，得MN||BC则△AMN~△ABC，易知BD=2.如图，连接OA、OB、OC、OD、OE，由OC=OD知O在CD的垂直平分线上，又AD=AC，则OA平分CAD，同理OB平分CBD，故O是ABC的内心，因此O到ABC的三边距离均与ABC的内切圆的半径相等，半径为992927，又因为BM∙BA=BD2，所以BM∙9=()得BM=，从而有AM=，又2244MNAM3

因此MN=6.BCAB41

(ACBCAB)3，故所求之和为9.23.分别作出yx1,y(x1),y2x的图像如图所示，由图像知2

min{x1,(x1)2,2x}的最大值为14.由已知得A(6,0),B(6,5)，C(0,5),设此反比例函数为y

kkk，则E(6,)F(5,),故x65SOAESOCFk,SBEF

或23，因为CF解得k=7(5)(6)，所以SOEF-SBEFk

2563030k73，故反比例函数为y5xx21xx2122

5.显然y令t1=则xt1x10其判别式1t14，可知t1可2xx1x取遍每一个非零实数，再令t1

1

t2(t10)则t21t2t110，判别式1t224得t1

x21x

的取值范围是y2或y2|t2|2即|y|2，所以y2xx16.依题意有Mx1x2，Mx2x3，Mx4x5，三式相加得3M100x2即M

100100100100

,当x2x40,x1x3x5，此时M，故M的最小值为33332

2

2

7.因为214,319,.......12916818，每个等都有两组有序实数对(a,b)产生，所以共有22对.8.当点P4在点P0左侧时，由对称性得图，因为P0P4=1，P0为AB的中点，且AB=4，AD=3，则AP4=1，EA=1,EF=6,FG=10,P0H=7，所以tan∠BP0P1=有tan∠BP0P1=2

.36

,同理，当P4在点P0的左侧时，79.如图，作PE⟂AB于点E，PF⟂BC于点F，设PE=m，PF=n，在Rt△PAE和Rt△PCF中，分别由勾股定理得{

m2(5n)25(5n)2n225得m=n-2,代入得n=3或n=4；当n=3时，m=1,得PB=10；当n=4时m=2得PB=25，综上PB=10或25

10.去分母得x[x]113[x]x[x]113x(x[x])(x[x]113)0,x不是整数，故22x[x]0，x[x]1130，令x[x]t(0t1),代入得[x]2t[x]1130解得113[x]283

，易知[x]=-11，t=,故x10t

[x]111111.由已知(m3n3)(m2mnn2)(mn)210即有(m2mnn2)(mn1)(mn1)(mn1)0即(mn1)[(mn)(m1)(n1)]0得mn10,mn1；222(mn)2(m1)2(n1)20时，mn1，故m+n=1或-212.由梅涅劳斯定理有得CEBJFACE1FA3BJ4BJ4

则1又，，即同理可BEJFACBE3AC4JF1BF5SBK12BI4BH4BJBK41248

，，，由共角比例定理得有BJK同BG13BF13BG7SBFGBFBG51365128SBIH16S四HIJKSBJKSHIH256SBFG1

而故，故S四HIJK

SBFG455SABC2455SBFG91SBFG理