基于离散抽样加密算法的衍射光学元件设计

Vol.48No.9

红外与激光工程

InfraredandLaserEngineering

2019年9月

Sep.2019

基于离散抽样加密算法的衍射光学元件设计

李美萱1,2，李宏1,2，张斯淇1,2，张文颖1,2，郭明1,2

(1.吉林工程技术师范学院量子信息技术交叉学科研究院，吉林长春130052；

2.吉林省量子信息技术工程实验室，吉林长春130052)

摘

要：为满足浸没式光刻照明系统对掩模面高均匀性和不同照明模式的要求，对照明系统中的照

明模式变换器进行了研究。采用衍射光学元件(DiffractiveOpticalElements，DOE)来产生各种照明模式，从光栅结构出发，经两步变换分析了光栅转变为DOE的过程。并提出一种离散抽样加密算法，以抽样线宽1~5μm的四极照明DOE为例，揭示了DOE特征尺寸、衍射效率和光强分布非均匀性的实际对应关系。设计结果表明：随着抽样线宽的减小，整形光束的衍射效率和均匀性将得到较大提高。利用接触式光刻工艺完成了特征尺寸为1.76μm×1.76μm的16台阶照明模式变换DOE的制作，通过搭建光学测试平台对不同照明模式下DOE的光强非均匀性和衍射效率进行了测试，结果满足设计要求，验证了离散抽样加密算法能够有效指导照明模式变换系统DOE的设计。关键词：浸没式光刻；照明模式变换；衍射光学元件；离散抽样加密算法中图分类号：O436

文献标志码：A

DOI：10.3788/IRLA201948.0916004

Designofdiffractiveopticalelementbasedondiscretesampling

encryptionalgorithm

LiMeixuan1,2,LiHong1,2,ZhangSiqi1,2,ZhangWenying1,2,GuoMing1,2

(1.InstituteForInterdisciplinaryQuantumInformationTechnology,JilinEngineeringNormalUniversity,Changchun130052,China;

2.JilinEngineeringLaboratoryforQuantumInformationTechnology,Changchun130052,China)

Abstract:Inordertomeetthehighuniformityanddifferentilluminationmoderequirementofthemaskplaneoftheimmersionlithographyilluminationsystem,theilluminationmodeconvertersystemwasstudied.DiffractiveOpticalElements

(DOE)wereusedtogeneratevariousilluminationmodes,started

fromgratingstructure,theprocessofconvertingthegratingintoDOEbytwo-steptransformationwasanalyzed.Andadiscretesamplingencryptionalgorithmwasproposed.ByexamplesofquadrupoleilluminationDOEwithsamplingwidth1-5μm,thecorrespondencerelationshipbetweentheDOEfeaturesize,diffractionefficiencyandtheintensitydistributionnon-uniformitywasdisclosed.Thedesignresultsshowthatasthesamplinglinewidthdecreases,thediffractionefficiencyanduniformityoftheshaped

收稿日期：2019-04-05；修订日期：2019-05-10

基金项目：国家自然科学基金青年科学基金(61703056)；吉林省教育厅科学研究项目(JJKH20181363KJ)；

吉林工程技术师范学院博士科研启动基金(BSKJ201826)

作者简介：李美萱(1984-)，女，讲师，博士，主要从事微结构光学元件与薄膜波导术、光学系统设计等方面的研究。

Email:limx@jlenu.edu.cn

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beamwillbegreatlyimproved.The16-stepilluminationmodeconversionDOEwithfeaturesizeof1.76μm×1.76μmwasfabricatedbycontactlithography.Theopticalnon-uniformityanddiffractionefficiencyofDOEunderdifferentilluminationmodesweretestedbysettingupanopticaltestplatform.TheresultsmeetthedesignrequirementsandverifythatthediscretesamplingencryptionalgorithmcaneffectivelyguidethedesignoftheDOEfortheilluminationmodetransformationsystem.Keywords:immersionlithography;

illuminationmodetransformation;

diffractiveopticalelement;

discretesamplingencryptionalgorithm

0引言

浸没式光刻照明系统需要将扩束后光强分布不均匀的激光束进行变换，使光束的远场衍射角满足一定空间分布要求，最终实现各种离轴照明模式，以增强光刻分辨力、改善焦深、提高成像对比度，从而得到更好的光刻性能[1]。JoseMariaHerrera-Fernandez等人使用DOE代替传统光学元件，大大减小了光学系统尺寸[2-3]。中国科学院长春光学精密机械与物理研究所巩岩课题组建立了投影光刻用DOE的矢量分析模型，并对标量方法设计的DOE在偏振照明情况下的匀光与整形性能进行了分析[4-5]。中国科学院上海光学精密机械研究所信息光学与光电技术实验室黄惠杰课题组提出了一种光刻机光瞳整形DOE远场多参数检测方法[6-8]。该方法通过对远场光强分布进行转换，可同时获得DOE远场衍射图样的极平衡性、极张角、极方位角、半孔径角和径向光强分布等多种光学特性参数[9]。国内外从原理上对DOE进行了理论设计分析和实验验证[10-11]。但对浸没式光刻照明模式变换系统中DOE特征尺寸、衍射效率和光强分布非均匀性之间实际对应关系的研究还未见报道。

图2光栅的多缝夫琅和费衍射示意图

图1DOE工作原理光路图

Fig.1DOEworkingprincipleopticalpath

从光栅结构出发进行分析，经过两步变换可将光栅转变为DOE。为了简化分析，假设同一块DOE中每个单元大小都是相同的。首先考虑一维黑白光栅，其夫琅和费衍射光路示意图如图2所示。光栅的周期为d，每条缝宽为a，总缝数为N，以平行光照明，衍射图样位于透镜后焦面上。

1衍射光学元件的设计原理

DOE是基于衍射和干涉原理工作的，其光路如图1所示。DOE一般由若干个单元构成，这些单元组成单台阶或多台阶结构。入射光照射到DOE上时，各个单元会产生明显的衍射作用，经过透镜的会聚，各单元的衍射光在焦面上干涉，形成干涉图像。通过调制各个单元的位相，可以在焦面上获得需要的光强分布。

Fig.2Schematicdiagramofmulti-slitgratingFraunhoferdiffraction

根据标量衍射理论，上述光栅在透镜后焦面上衍射图样的强度分布为：

I=A0

2

αααsinαα2

sinNββα2

(1)

式中：A0为单缝衍射的光振幅；α=sinθπd/λ，θ为衍射角；(sinα/α)2为单缝衍射因子；(sinNβ/sinβ)2为缝间干涉因子。缝间干涉因子产生各级衍射光呈周期分

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布，而单缝衍射因子调制各个衍射级的光强相当于缝间干涉因子的包络线。单缝衍射因子的零点位于

α=β=πdsinθλ(2)

a=kπ处，缝间干涉因子的主极大位于β=kπ处。由于缝宽a和周期d是不同的，因此如图3(b)所示，单缝衍射因子的零点位置和缝间干涉因子的主极大位置并不相同。为了将光栅变为DOE，需要将光栅的缝宽增大，使a趋近于d，如图3(a)Step1所示。极限情况是a=d，黑白光栅将变为完全透光的孔径。由于缝宽a增大，单缝衍射因子将收缩，如图3(c)箭头所示，而缝间干涉因子保持不变。由前面的分析可知，

如图3(b)所示除了零级之外，单缝衍射因子的零点和缝间干涉因子的主极大位置将重合，均位于

α=β=kπ的位置。如图3(c)所示除零级外的高级

衍射级次由于受到单缝衍射因子的压制而消失。如图3(c)中虚线所示的位置本应有一对缝间干涉因子的主极大，但此处恰好是单缝衍射因子的零点，因此在实际的光强分布中，该点的光强为零。同样的，更高级次的主极大位置上光强也为零，最终将只有零级峰存在，这和单一孔径形成的焦斑是一致的。

a=d时有：

图3光栅转变为DOE特性分析图

Fig.3GratingtransitiontoDOEcharacterizationanalyzingchart

给N个宽度为d的透光单元赋予不同的位相值，光栅结构就变为典型的DOE结构。DOE单元位相的改变将引起各单元衍射光所形成的干涉条纹移动。因此不同于光栅的缝间干涉因子DOE各单元衍射光的干涉会形成较宽的衍射级，但这些衍射级依然是周期性分布的并且周期不变。如图3(d)所示，双向箭头示意衍射级的展宽。通过适当的改变各单元的位相值，可以在透镜的焦面上获得所需要的光强分布。另外，由于衍射级的展宽，单缝衍射因子的零点不能完全将高衍射级次(>1级)压制到0，所以仍

然有高级次存在，如图3(d)箭头所示。

在光束变换DOE性能评价指标中，衍射效率和均匀性是工程应用中的重要参数。因此重点是如何提高能量利用率及均匀性，为此需要明确给出关于效率的定义。

若不考虑DOE对入射激光的吸收，那么输入平面内所有抽样点光强之和等于输出平面内所有抽样点光强之和。这样能量利用率可定义为输出平面内目标范围内的光强值之和与整个输出平面内所有抽样点光强值之和的比值，如公式(3)所示：

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k=∞,l=∞

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ηdiff=ΣIij/

i,j∈Ugoal

ΣIk,l(3)

傅里叶变换与一般连续函数的变换就多了一个抽样函数，DOE的相位函数准(x)变为：

k=-∞,l=-∞

式中：ηdiff为衍射效率；Iij为单缝的入射光光强；Ugoal为整个周期单元个数；Ik,l干涉迭加后的总光强。光强分布非均匀性Mrms如公式(4)所示：

N1x-k--准(x)=ΣΣexp(iφkj)rect22

k=1j=1

l

N

N

Mrms

l=

1N

Σ(Iij-Imean)2

i,j∈Ugoal

l1/2

Imean

(4)

N1y-j--rect22

l

抽样点数；l为抽样周期。

lllllll

ll·l(5)

上文的分析中提到，DOE单元衍射形成的光强分布形成一个包络，调制各个衍射级的光强。那么显然较小的单元所形成的包络更宽更平缓，包络的零点及其附近区域覆盖的范围会更大。对实际DOE器件的光斑大小或最大衍射角有明确的要求，并且这个要求与单元大小无关。于是在包络展宽时，DOE光斑尺寸或最大衍射角相对于包络尺寸或衍射角所占的比例减小，但其能量所占的比例却会增加。具体情况如图4所示。图4(a)、(b)分别为较大光场参数峰值(PV)和较小PV的DOE形成的光强分布示意图，虚线为包络，阴影为各衍射级的光强分布。可以看到，小单元产生的包络衍射角较大，而要求的光斑衍射角是固定的，所以高衍射级次受到的调制更明显，所占总能量的百分比下降，因而1级衍射的比例会上升，即衍射效率提高。同时，包络的展宽使得

式中：φkj为衍射光学元件的位相；N为阵列单元内的

2照明模式变换DOE的设计

193nm光刻机照明系统由光束传输单元、光束准

直单元、照明模式变换单元和耦合光组等部件组成。衍射光学元件、变焦光组与锥镜棱镜镜组构成照明模式变换单元。从掩模面的要求出发，分析和计算耦合光组、匀场照明光学组件及扩束整形各部分之间的相互关系，最终给出照明模式变换DOE的设计要求(表1)。

表1ArF激光照明模式变换DOE性能参数

Tab.1ArFlaserilluminationmodeconversionDOE

performanceparameters

ItemWavelength/nmIncidentbeamdiameter/mmIncidentbeamdivergenceangle/mradMaximumfarfielddiffractionangle/(°)

Polarangle/(°)IntensityhomogeneityEnergyefficiency

Requirement193.36830×302×3±1.06(r)30±1(four-pole)

35±1(two-pole)

≤6%≥80%

1级衍射的光强分布更加均匀，即均匀性提高。

以抽样线宽为5μm的四极照明衍射光学元件为例，分别采用常规设计方法和基于离散抽样加密

图4不同PV值DOE衍射场分布示意图

设计方法对照明模式变换DOE进行设计分析，揭示衍射效率和光强分布非均匀性的实际对应关系。

Fig.4SchematicdiagramofDOEdiffractionfielddistributionwith

differentPVvalues

2.1照明模式变换DOE常规设计

当抽样单元线宽△=5μm时，照明模式变换

DOE的各种迭代算法及优化算法均是建立在离散数据处理之上的。为了实现离散化，需对DOE表面轮廓连续函数进行抽样。根据抽样定理，离散抽样须满足抽样定理。因此建立在抽样定理基础上的

DOE常规设计结果如图5所示，图5(a)、(b)为未加密时XY平面和三维光强分布图，未加密时衍射效率

ηdiff=89.3%，非均匀性为Mrms<4.8%。

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图5抽样线宽D=5μm时常规设计结果

Fig.5TraditionaldesignresultswithsamplinglinewidthofD=5μm

2.2基于离散抽样加密算法的DOE设计

采用G-S迭代算法和自适应迭代算法得到不同加密情况下，抽样线宽为D=5μm时的设计优化结果如图6所示。图6(a)、(b)为4点加密时XY平面和三维光强分布图，此时输出光场区域扩大为原来的4倍，高级衍射级次出现，实际衍射效率ηdiff=74.8%，非均匀性Mrms值约为5%～6%。图6(c)、(d)为9点加密时XY平面和三维光强分布图，此时输出场扩大为原来的9倍，更多高级衍射级次出现，实际衍射效率

ηdiff=71%，非均匀性Mrms值约为10%。图6(e)、(f)为

16点加密时XY平面和三维光强分布图，此时输出场扩大为原来的16倍，更多高级衍射级次出现，二级衍射光斑出现。实际衍射效率ηdiff=69.1%，非均匀性Mrms值约为15%～16%。由于大于三级的高级衍射级所占能量很小，继续增加插值点数，衍射效率将趋于稳定。图6(g)、(h)为25点加密时XY平面和三维光强分布图，实际衍射效率ηdiff＝69%，非均匀性Mrms值约为17%～18%。图6(i)、(j)为36点加密时XY平面和三维光强分布图。实际衍射效率ηdiff＝68.8%，非均匀性为Mrms值约为18%。

图6抽样线宽D=5μm时设计优化结果

Fig.6DesignoptimizationresultswithsamplinglinewidthofD=5μm

研究表明：照明模式变换DOE采用的是傅里叶变换而傅里叶变换为幺正变换，那么一旦输入平面内的抽样尺寸确定，则输出平面内的计算区域也就确定。DOE实际使用时的衍射效率为目标光斑内所有抽样点光强之和与整个输出面光强之和的比值，但仅仅采用常规设计方法不能计算出整个输出面光强之和，因此不能有效指导照明模式变换系统DOE的设计。文中提出的基于离散抽样加密算法旨在对输入场进行精细化处理，减小采样间隔，对迭代优化设计的DOE相位函数进行加密，获取更多的高级次衍射及输出光场范围。明确DOE特征尺寸、衍射效率和光强分布非均匀性的实际对应关系，使加工器件在不考虑加工误差的情况下能够与设计要求吻合。

加密后的衍射效率是指主衍射级次能量E2与像面位置总能量E1的比值如公式(6)所示，离散抽样加密算法的主要步骤如图7所示。

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η=E2

E1

(6)

整形光束的衍射效率和均匀性将得到较大提高。

综合以上研究分析，不同特征尺寸下四极照明衍射光学元件能量利用率如表2所示。实际衍射效率、光强非均匀性与抽样单元的关系如图10所示。表2不同特征尺寸下四极照明DOE的能量利用率

Tab.2Energyutilizationefficiencyoffour-polelightingDOEunderdifferentfeaturesizes

Minimumfeaturesize/μm

图7离散抽样加密算法迭代循环的主要步骤示意图

Diffractionefficiency

68.6%73.3%79.7%83.5%85%-87%86.6%88.3%

5432.521.761

Fig.7Schematicdiagramofthemainstepsintheiterativeloop

ofthediscretesamplingencryptionalgorithm

根据以上分析可知，当抽样线宽为4.0μm和

2.0μm时通过25点加密后的设计优化结果如图8(a)和(b)所示，实际衍射效率ηdiff分别为73.3%和87.27%，抽样线宽为4.0μm和2.0μm时通过25点加密后

MRMS值分别为13.4%和4.9%。

图8抽样线宽为4μm和2μm时设计优化结果

图10实际设计衍射效率、光强非均匀性与抽样单元关系

Fig.8Designoptimizationresultswithsamplelinewidthof

4μmand2μm

Fig.10Actualdesigndiffractionefficiency,intensitynon-uniformity

andsamplingunit

当抽样线宽为1μm的设计优化结果如图9所示。图9(a)为未加密时XY平面光强分布，衍射效率

当设计线宽小于2μm时，衍射效率均大于

85%，并且变化比较平缓，非均匀性也满足小于5%的设计要求。此时衍射效率与极限值之差将增大，主要原因是非目标区域所占的角度空间比例增大所致。进一步减小线宽对提高衍射效率作用不明显。且此时对加工工艺提出了很高的要求，所以应综合考虑到制作成品率及制作难度，故最终设计图形区域

ηdiff=89.3%，非均匀性为Mrms＝1.1%~1.2%，通过25点

加密后XY平面光强分布图9(b)所示，衍射效率ηdiff为

89.3%，非均匀性为Mrms=1.4%。随着抽样线宽的减小，

30mm×30mm，阵列数为20×20，阵列单元内的抽样点数为850×850,抽样单元线宽D＝1/3Dmax，即D=

1.76μm。通过4点加密后，不同照明模式下D=1.76μm的变换DOE整形光强二维和三维分布如

图9抽样线宽为1μm的设计优化结果

图11所示。其衍射效率与光强分布非均匀性如表3所示，满足设计要求。

Fig.9Designoptimizationresultswithsamplinglinewidthof1μm

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需要单独攻克之外，一次完整的工艺流程需要55个步骤。其中，因衍射光学元件的台阶数为16，该16个台阶需要通过四次光刻，四次刻蚀获得，具体工艺实现过程如图12所示，所制备的DOE样品和衍射区显微图如图13(a)和图13(b)所示。对于照明模式变换DOE的研制，需要控制的几个重要参数包括：套刻误差、刻蚀深度误差和图形畸变，DOE加工误差参数分析如表4所示。

图11D=1.76μm照明模式变换DOE设计光强分布

Fig.11D=1.76μmilluminationmodetransformDOEdesign

intensitydistribution

表3抽样线宽1.76μm的照明模式变换DOE的

设计优化结果

Tab.3Designoptimizationresultsofillumination

modeconversionDOEwith1.76μmsamplinglinewidth

Traditionalmodel

Diffractionefficiency

Intensityhomogeneity

89.2%

Diodemodel

Quadrupolemodel

图12照明模式变换DOE的研制工艺流程

90.2%88.6%

Fig.12IlluminationmodetransformationDOEdevelopmentprocess

5.1%2.8%1.4%

3照明模式变换DOE的制备

根据仿真实验参数，采用接近接触式曝光机完成了抽样线宽1.76μm的照明模式变换器元件成品的制作，除开关键单元技术和工艺稳定性控制技术

图13照明模式变换DOE

Fig.13IlluminationmodetransformDOE

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表4DOE加工误差参数

Tab.4DOEmachiningerrorparameters

ParametersUnitsize/μmEtchdeptherror/nmSettimeerror/μm

Roundedcornersoftheunit/μm

Linewidth/μm

Numerical1.76±5±0.10.30.08

5结论

文中为明确浸没式光刻照明模式变换DOE特征尺寸、衍射效率和光强分布非均匀性之间的实际对应关系，提出离散抽样加密算法，设计了图形区域

30mm×30mm，阵列数为20×20，抽样单元线宽为1.76μm的照明模式变换DOE。并通过实验验证了设计的正确性及可行性。研究结果表明，由于受到加工误差的限制，该DOE实测值略低于设计值，但利用离散抽样加密算法设计的DOE仍能满足浸没式光刻照明系统对照明模式的需求，并具有较高的衍射效率和照明均匀性，在DOE设计加工、工程化领域具有一定应用价值。参考文献：

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4照明模式变换DOE的性能测试

搭建了照明模式变换DOE的测试平台如图14所示，采用193.368nm准分子激光器，光束发散角

0.1mrad×0.1mrad，最大远场衍射角±1.06°。得到16台阶的不同照明模式DOE整形光斑分布如图15所示，图中的方形亮斑为CCD滤波片损伤所致非DOE的实际光斑。

[2]

图14衍射元件测试平台

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图15衍射元件的光学实验测试结果

Fig.15Opticaltestresultsofdiffractionelements

根据测试结果，三种照明模式下的照明变换器的衍射效率与光强分布非均匀性如表5所示。

表5照明模式变换器的性能测试结果

[5]

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Tab.5Resultsofilluminationmodeconverter

performance

ParametersQuadrupolemodelDiodemodelTraditionalmodel

Intensityhomogeneity5.6%4.8%5.2%

Diffractionefficiency

80.1%81.3%82.9%

[6]

0122005.

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