对于执行判决失职罪，应该承担的刑事责任是：对当事人或者其他人的利益造成重大损失的，处五年以下有期徒刑或者拘役；造成特别重大的损失的，处五年以上十年以下有期徒刑。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第三百九十九条 在执行判决、裁定活动中，严重不负责任或者滥用职权，不依法采取诉讼保全措施、不履行法定执行职责，或者违法采取诉讼保全措施、强制执行措施，致使当事人或者其他人的利益遭受重大损失的，处五年以下有期徒刑或者拘役；致使当事人或者其他人的利益遭受特别重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑。
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