＠④回圆留。 ２０１４年第２６期（总第２５４期） 数学大厦的基石 ——对小学数学简便运算易错题的分析及应用 金叶娟 （浙江省绍兴县马鞍镇望海小学，浙江摘绍兴３１２０００） 要人教版小学数学四年级下册运算定律的学习，学生已经有了一定的基础和经验，但是对于他们而言，运算定律的概括具 有一定的抽象性，定律的运用具有一定的灵活性，对学生数学综合运用能力的要求较高，故学生在使用运算定律进行简便计算的过程 中容易出现一些错误，这也是学生害怕简便运算的原因之一，在教学中对这些错误进行了分析并给出对策，使得在实践过程中口效颇 丰。 关键词运算定律；简便计算；易错题；混淆；自主 “简便“一词在词典中的含义是简单方便的意思，可在教学 简便运算时经常会出现这样的问题，“老师，这些题要不要用简 便方法计算？”从学生的问话中可知，他们没有体会到“简便”的 含义，简便计算没有引发他们的内在需求，取而代之的是成为了 学生心中的恐惧，运算的天敌，完全违背了教学的初衷——简 便。 ：（９９＋１）×１５ １５００ ＝２１５一（１７—２） ＝２００ ＝４２６—２６＋１８ ＝４１８ ＝承前启后，简便运算铺垫 数学中，研究数的运算，在给出运算的定义之后，最主要的 基础工作就是研究该运算的性质，一般称为“运算定律”。在各种 运算定律中，最基本的是加法交换律、加法结合律、乘法交换律、 乘法结合律、乘法分配率五种。 对于四年级学生来说，在前面四则混合运算的学习中，已经 接触到了反映着五条运算定律的大量例子。在一年级的加法教 学中有这样的题３＋２＝（ ）＋（ ），学生会给出的答 案有１＋４，２＋３，４＋１，因为它们的和都是５，在这里就隐含了运 算定律加法交换律；在二年级的乘法口诀的教学中有这样的题 ４×８＋８＝？７×８－８＝？学生知道是４个８加１个８得５个８，５个 ８就是４Ｏ；７个８减去１个８得６个８，６个８就是４８了，顺着 自己的学习思维，学生很能理解这样的简便算理，而且能够用自 己的语言清晰地表达出这样的计算过程，给后面乘法分配律的 教学作好了铺垫。在以后的运算定律学习中，只是数字变大了， 它的本质并没有发生改变。 二、实践收集。错题归类分析 学生在简便运算作业中出现的错误收集起来主要有以下几 方面： １．乘法结合律和乘法分配律的混淆使用 一、对于９９×１５这种题型，学生脑海中有概念要把９９化成整 百数，可是具体实施起来对于算式的理解不清，算式是９９个１５ 相乘，如果１００个１５相乘则应减去１个１５。 第二、三题错误主要原因是学生对“一个数减去两个数的 和”与“一个数减去两个数的差”运算性质理解不清。在教学过程 中，我们往往会进行这样的教学，在连减综合算式中，加上或去 掉小括号要变号，加变减，减变加。可是学生只知道方法，不理解 其中的含义，在计算过程中就会出现各种错误。 三、探索思考，错题教学应用 针对学生出现的以上错例，我在教学时做了一些尝试，感觉 还比较有效。 （１）学生在进行简便计算中经常会因一些数字、符号、运算 定律等的混淆，掉人陷阱，如２００×２÷２００×２，５０＋３０×１２５等 等，学生看到２００×２，就容易先做除号两边的乘法，再做除法； 看到５０＋３０，就会先做加法，刚好是８０，然后做乘法，认为这样做 很简便。这样的现象表明学生已经有了一定的简便意识，不能一 味否定，而造成这种错误的原因，主要是学生对运算意义不理 解。 ３６×８×６４×８ ＝８ Ｘ（３６＋６４） ８００ ＝由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近， ｆａＸ ｂ）× ＝ａ×（ｈ×ｃ）＆（ａ＋ｂ）×ｃ＝ａ×ｃ＋ｂ×ｃ致使一些学生 造成知觉上的错误。学生在进行简便运算过程中看到小括号要 么把乘法结合律做成分配律，要么把分配律做成结合律，完全不 去理会它们的实质含义。 ２．算式中特殊数字的使用不当 ｌ２５×１０９×８ ＝２５×４÷２５ Ｘ ４＝１ １２５×（１００＋９）Ｘ ８ １２５×１００＋１２５ Ｘ ９×８ ２１５００ ＝＝这种错误的发生，主要受乘法分配律的影响，其次是乘整 百、整千数的简便计算方法的影响。学生做题时没有先分析习题 结构，只是看到３４和１０９可以拆开来使计算比较简便，于是便 错误使用乘法分配律。 ３．运用运算性质常见的错误 女日：９９×１５ ２１５—１７—２ ４２６一（２６＋１８） 依托生活情境，通过数学知识与生活实际的结合，激发学生 对“简算”的自发需求，培养学生根据具体情况，选择算法的意识 与能力，发展思维的灵活性。同时在日常教学中，我还经常让学 生积累一些典型的、容易混淆、易错的题，作为资料保存，并加以 分析和比较，学生的解题能力就会大大提高，同时可以提高学生 的自我反思能力，促进学生数学能力的提升。 （２）在四年级“运算定律和简便运算”的作业练习中，有这样 道题：（如图）学生在解题过程中没有使用简便运算，正如与其 类似的题目“你认为怎样简便就怎样计算”一样，这是考验学生 对于简便运算的独立应用，考验学生简便运算的意识和判断能 力，但是从实际反应并不尽如人意，他们并不喜欢使用简便运 算。 根据这样的现实状况，在教学中我进行了对比教学，让学生 内心自发地去需求简便运算。２分钟口算比赛，题目中超过一半 可以利用简便运算进行口算，让学生去判断，自主运用，达到了 不一样的效果。没有简便意识的同学在听了使用简便运算口算 的同学的经验交流后恍然大悟，于是我趁热打铁，马上出示“你 认为怎样简便就怎样计算”的题型，弥补同学们刚才没有使用简 便运算的缺憾，达到了巩固的效果。 简便计算是“数的运算”中的基本内容之一，要把学生的简 便计算技能上升为一种自觉的意识，是一个长期的过程，以上几 个方面是相辅相成、互为补充的，我们在平时的教学中应该借助 运算定律和四则运算性质的理解、掌握来比较、优化计算方法， 提高学生的数感和灵活地解决实际问题的能力，发展学生的数 学意识。 一