正比例教学设计范文1
1.知道一次函数与函数的定义；
2.理解掌握一次函数的图像特征和相关的性质；体会数形结合思想；
；
4.培养学生分析问题、解决问题的能力，激发他们的学习兴趣；
5.能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
二、教学重点和难点：
重点：对于一次函数与正比例函数概念的理解。
难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。
三、教学媒体：大屏幕。
四、教学过程：
1.一次函数与正比例函数的定义。
一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k，b为常数且k≠0），那么y是x的一次函数。
正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0， k≠0时，有y=kx，此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。
。
（1）从解析式看：y=kx+b（k≠0，b是常数）是一次函数，而y=kx（k≠0，b=0）是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。
（2）从图像看：正比例函数y=kx（k≠0）的图像是过原点（0，0）的一条直线，而一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。
基础训练一：
1.指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y = x +1 ②y = - x/5 ③y = 3/x ④y = 4x ⑤y =x（3x+1）-3x ⑥y=3（x-2）⑦y=x/5-1/2。
2.下列给出的两个变量中，成正比例函数关系的是：A、少年儿童的身高和体重 B、长方形的面积一定，它的长与宽 C、圆的面积和它的半径 D、匀速运动中速度固定时，路程与时间的关系。
3.对于函数y =（m+1）x + 2- n，当m、n满足什么条件时为正比例函数？当m、n满足什么条件时为一次函数？
4.正比例函数、一次函数的图像和性质：
5.k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0） 的位置关系：
k的符号决定了直线y=kx+b（k≠0）____________；b的符号决定了直线y=kx+b与y轴的交点____________。当k＞0时，直线____________；当k＜0时，直线____________。
当b＞0时，直线交于y轴的____________；当b＜0时，直线交于y轴的____________。
为此直线y=kx+b（k≠0） 的位置有4种情况，分别是：
当k＞0， b＞0时，直线经过____________；当k＞0， b＜0时，直线经过____________；
当k＜0，b＞0时，直线经过____________；当k＜0，b＜0时，直线经过____________。
求一次函数解析式的一般步骤：写出含有待定系数的解析式；把已知条件带入解析式，得到关于待定系数的方程（方程组）；解方程（方程组），求出待定系数；将求得的待定系数的值待回所设的解析式
基础训练二：
1.写出一个图像经过点（2，- 5）的函数解析式为____________。
2.直线y = - 4X - 8不经过第____________象限，y随x的增大而____________。
3.过点（0，3）且与直线y=3x平行的直线是____________。
4.已知正比例函数 y =（2k-1）x，，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是____________。
5.如果P（2，m）在直线y=3x+7上，那么点P到x轴的距离是____________。
6.将直线y = -3x-6向上平移1个单位得到直线____________，将它向左平移1个单位得到直线____________。
7.若y-2与x-2成正比例，当x=-2时，y=4，则x=____________时，y = -4。
8.直线y=- 5x+b与直线y=x-3都交y轴上同一点，则b的值为____________。
9.若函数y = ax+b的图像过一、二、三象限，则ab____________0。
10.一次函数 y=kx+b 的图像经过点（1，3）和（0，1），那么这个一次函数是（ ）。
A、y=-2x+1 B、y=2x+1 C、y=-x+2 D、y=x+2
11.将直线y=-4x往上平移3个单位得到的一次函数的解析式是____________。
12.已知一次函数的图像经过（2，5）和（-1，-1）两点，则这个函数的解析式____________。
正比例教学设计范文2
一、课前研究自主学习方式教师备课时应注重学生在知识探索过程中的能力转化，注重学生认识与情感的和谐发展，还要努力将学生的生活经验与认知活动结合起来，研究学生的自主学习方式，促进学生学习动机的形成，调动学生学习的积极性，促使学生自觉有效地参与到教与学的双边活动之中。
例如在《圆的周长》教学设计中，对于如何测量圆的周长这一内容，传统教学通常是这样安排的：
先由教师演示如何测量圆的周长，而后学生进行模仿。这样设计，似乎学生也有了动手参与的机会，但是，这种模仿参与只是走过场式的学习，既不能提高学生动手操作的能力，又不能发展他们独立思维的能力。因此，我在教学设计时另辟蹊径，通过“实践———观察———总结”三个步骤展开教学。先由学生在教师不加指点的情况下进行实践操作，留给学生探索的空间，让学生自己去想、去说、去做。同时，在实践中有一部分学生难免会遇到一些困难，可以让他们以合作讨论的方式来解决疑难问题，然后教师再不失时机地向学生展示规范操作的全过程。教师操作时，有的学生急切地想知道自己的实践操作是否正确，有的则想弄懂尚未掌握的操作要点，因此他们观察操作和聆听教师讲解的注意力会高度集中，教师在此基础上的“导”也就会取得事半功倍的效果。最后，让学生总结学习过程中的成功之处，发现和弥补不足之处。这样的教学设计，既可以帮助学生掌握正确的操作方法，又能调动他们自主学习的热情，可谓一举两得。
二、课内挖掘自主参与潜能教师在教学时要创设一个民主和谐的学习氛围，让学生敢说、敢想、敢问，促使学生形成一个健康的学习心态，从而调动其自主参与学习的内驱力；另一方面教师在组织学生参与学习活动时，要充分利用学生好奇、好胜、好动的的心理特征，创设情境，激发兴趣，挖掘学生自主参与的潜能。
然而，有的教师认为，高年级学生自主参与的意识似乎已进入“休眠”状态，教师“导”也无用。其实不然，试想，随着学生年龄的增长，其见识愈广、思维也愈成熟，“自主”的意识也就更强，他们怎会甘心做学习的傀儡？他们有自己的思想和见解，他们有交流自己想法的愿望与热情。只要教师能善加引导，相信星星之火，也可燎原。这一点，我在平时教学中深有体会。例如教学《正比例函数图像特点》一课时，我在尚未向学生讲解正比例函数图像特点的相关知识之前，故意让学生先自己敞开思路，通过自学自主绘制正比例函数图像，并探究正比例函数图像特点。过了一会儿，学生纷纷举手质疑问难，此时我顺水推舟，让学生通过观察大胆说出正比例函数图像特点，而后我再及时进行纠正和补充。这样就使学生在自主参与的过程中，在大脑高度兴奋的状态下，较好地认识和掌握了正比例函数图像的特点。
三、课后延续自主参与热情教师不但要在课内激发和保持学生自主参与的意识，更要将学生课内迸发出的学习热情有效地延续到课后，以促进学生在课外积极主动地探索数学知识的奥秘，并由此体会到数学知识蕴含的魅力，使学生课内和课外始终处于积极主动、自觉参与的学习状态之中。
正比例教学设计范文3
一、关于反比例函数图像生成的教学情境
二、反比例函数图像生成的教学反思
1. 反比例函数图像为什么是平滑的曲线
反比例函数的图像是双曲线，跟我们所学习的正比例函数的图像是有很大区别的. 这是反比例函数的图像教学中的难点. 反比例函数的图像必须要用平滑的曲线连接起来，而不能用折线连接起来. 教师在课堂中也没有做一些具体的解释和说明，也就是说，课堂中对这个难点的突破还没有到位. 对于这样一种现象，我认为在课堂中要对反比例函数图像为什么是平滑的曲线这一教学难点进行具体的解释和说明，教师可以用一些具体的反比例函数的图形进行教学，从较少的描点到更多的描点，让学生们观察和体会反比例函数由折线变成平滑曲线的过程.
在这个逐渐变化的图像中，学生们可以看到描点的个数和曲线的变化，点数越来越多时，所描出来的曲线也是越来越光滑的. 教师可以明确：平时画反比例函数的图像，是通过较少的点来画出函数的图像，可以取一些特殊的点，再用平滑的曲线把所取的点连起来.
2. 对反比例函数的图像分布在一、三或二、四象限的思考
对于这个问题，我在教学中试着问过学生，为什么反比例函数的图像分布在一、三或二、四象限，学生们的回答各不相同.
学生1：在一、三象限，y随x的增大而减少；在二、四象限，y随x的增大而增大.
学生2：k > 0时，图像正好在一、三象限时；k < 0时，图像正好在二、四象限.
学生3：直接从图像上看出的.
……
学生们的这些回答都是非常表象的，几乎都是根据图像来思考的，实际上，这样并没有回答反比例函数的图像分布在一、三或二、四象限这个问题. 我认为通过观察图像去研究反比例函数的图像特征这样的思路是不科学的，教师在上课过程中也是从描点出发，从图像出发再研究性质. 我认为还要从解析式的角度去研究反比例函数，如果缺少了让学生从图像研究性质后再从解析式的角度研究函数图像的性质这一环节，这样就会失去了对学生思维能力培养的机会，对函数图像“既要从数到形，又要从形到数”这两方面的研究也是不全面的.
3. 对反比例函数图像与正比例函数图像之间迁移关系的思考
我们学习知识是要循序渐进，先从简单的再到难的，这样所学的知识就可以运用到新学的知识中去，旧知识可以促进新知识的理解，这样就形成了知识的正迁移. 但在函数教学时，先学的正比例函数与反比例函数有很大区别，函数图像上也相差很多，正比例函数的图像形式对反比例函数的图像的学习和掌握造成了负迁移，因为正比例函数只需要描两个点，而反比例函数是由多个点连接而成的.
这样才能在对比中把知识掌握得更牢固，曲线图像的函数在今后的学习中还会遇到，如二次函数抛物线，以及高中阶段学习的指数函数、对数函数和三角函数等. 因此，学习好反比例函数可以为今后的函数学习打下基础.
【参考文献】
[1]徐卫东.函数及其图像[J].中学数学教学参考，2011（1）.
正比例教学设计范文4
一、“反比例函数的图像和性质”的教学设计
复习引入：
问：反比例函数的解析式为？
师：这节课，我们研究在直角坐标平面中反比例函数的图像和性质。
出示课题：反比例函数的图像和性质（1）
（一）三个操作，确定观察实例
（1）列表 （2）描点 （3）连线
师：按照自变量从小到大，即按点从左到右，用光滑的曲线连接，并向两方伸展。所画图像向两方延伸，会不会与坐标轴相交？
小结：根据解析式，如果x所取值的绝对值越来越大，那么y的对应值的绝对值越来越小；而x所取值的绝对值越来越小（不为零），则y的对应值的绝对值越来越大。由此可知，图像向右或向左延伸，与x轴越来越靠近；图像向上或向下延伸，与y轴越来越靠近，但都不会与坐标轴相交。
操作2（师生同步画图）
类比操作1，画反比例函数的图像。
（1）列表 （2）描点 （3）连线
师：对学生画图中出现的问题进行白板讲评，引导学生小结画反比例函数图像应注意的事项。
3.操作3（学生独立画图）
画反比例函数的图像。
（老师示范 自变量x的取值、描点）
（二）三次类比，分析本质属性
师：我们前面研究正比例函数是通过图像得到性质，这里我们同样通过函数图像来归纳反比例函数的性质。
问：正比例函数的图像是什么？那么反比例函数的图像是什么？（投影表格）
完成正反比例函数图像部分的填写
1.类比思考
问：正比例函数有哪些性质？
师：观察、比较上面四个函数的图像，类比正比例函数性质的研究，请各小组从”图像的位置分布、函数的增减性”几个方面讨论反比例函数有哪些性质。
讨论参考问题：
（1）函数的图像分别位于哪几个象限内？
（2）随着图像上的点的横坐标x逐渐增大，纵坐标y是怎样变化的？
（3）图像的每支都向两方无限延伸，它们可能与x轴、y轴相交吗？为什么？
2.类比归纳
反比例函数（k是常数，k）的性质：
（边归纳边完成表格）
分组讨论，修正性质
师：以函数为例，若在第一象限的分支上取两点，如A（1，6），B（3，2），可知自变量x的值逐渐增大，y的值随着逐渐减小；若在第三象限的分支上取两点，如C（-1，-6），D（-3，-2），可知自变量x的值逐渐增大，y的值随着逐渐减小。但如果，分别在第一、三象限各取一点，如A（1，6），D（-3，-2），是否符合这一增减性规律？
生：应该加上“在每个象限内”或“在对于每个分支而言”或“当x>0或x
3.类比小结
对照表格，谈谈正反比例函数图像和性质的异同点。
（三）三层练习，进行巩固运用
（1）比例系数k分别是多少？
（2）图像分别在哪些象限？
（3）图像在每个象限内，y的值随x的值的变化而怎样变化？
课堂小结
谈谈你学习的收获和体会
（学生没有提到的部分，老师通过引导直接讲解，帮助学生进行小结）
师：同学们回答的很好，这节课我们不仅学习了画反比例函数的图像，还研究了它的性质，更重要的是我们感受了学习知识的方法。上节课我们学习了反比例函数的概念，这节课我们学习了如何画反比例函数的图像，归纳得出了反比例函数的性质，下节课我们将运用这些性质来解决一些问题。
二、对数学概念课教学设计的几点思考
“反比例函数图像和性质”的内容教学，学生在前面已经学习了正比例函数的解析式、图像和性质，反比例函数的解析式。本节课的教学重难点有两个：一是会用描点法画反比例函数的图像；二是结合图像分析归纳反比例函数的基本性质，并掌握这些性质。
反比例函数的图像和性质较正比例函数而言，较难操作画图，比较抽象，不易理解。这堂课力求在学生已有知识结构的基础上，让学生在动手操作、性质比较、自主探究的过程中不断地发现新知识，从而促进学生对有关反比例函数图像和性质的知识构建。
（一）注重两种数学概念学习形式的有机结合
数学概念学习主要有两种形式：一是数学概念形成，二是数学概念同化。数学概念形成需要的是对物体或事件的直接经验，从这些物体或事件中抽象出它们的共同属性。。但两者不是互相排斥的，在数学教学中可以把这两种数学概念学习形式有机的结合起来，常常能收到较好的效果。
本例中设计了三个操作、三次类比、三层练习，让学生经历了“观察操作实例——分析本质属性——修正本质属性——练习简单运用”等几个阶段，这里运用的是数学概念形成的学习形式。本例从具体的操作实例出发，对反比例函数从k>0和k
通过数学概念形成和数学概念同化两种学习形式的结合运用，学生对“反比例函数的图像和性质”既有感性认识又有理性认识，从具体到抽象，符合人的认识规律，提高了教学效率，使学生能够在较短的时间内正确理解数学概念所反映的事物的本质属性。
（二）注重数学思想方法的渗透
对数学而言，知识的发生过程，实际上也就是思想方法的发生过程。因此，概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程等都是向学生渗透数学思想方法的极好机会。
本例的一个重难点是“理解和掌握反比例函数的图像和性质”。在性质归纳中设计了“类比思考”、“类比归纳”、“类比小结”三个环节，对正反比例函数进行充分的类比，让学生更好的体会利用函数图像来研究函数性质的研究方法，降低学习难度，对反比例函数的图像和性质的掌握会更好。另外，本课将反比例函数分成“k>0”和“k
数学的概念、性质和定理等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而基本的数学思想方法却隐含在知识的教学过程中，是无“形”的，并且不成体系散见于教材各章节中。在概念课的教学过程中，我们老师应注意把握好数学思想的渗透时机，寻找适合学生的认知发展水平的渗透方法。
（三）注重数学概念的过程教学
数学知识的发生、发展、形成和应用的过程，是课程目标内容，也是课程学习内容。。
例如在“反比例函数增减性”的教学中，不是直接给出“在每一象限内”这一前提，而是先由学生类比得出“k>0时，y的值随x的增大而减小；k
学生在这一讨论后，提出了不同的修正方案，有“对于每一个分支而言”、“对于每个象限”而言、“当x>0时”等。这一开放性的教学策略，为学生提供更多的机会和时间，让学生提问和质疑、尝试和探究、讨论和交流、归纳和总结，使课堂成为学生能动地、创造性的生成过程，避免了把数学概念绝对化，让学生形成“正确的答案可能不止一个”的认识。
总之，数学概念的教学，既是数学教学的重要环节，又是数学学习的核心，其根本任务是准确地揭示概念的内涵与外延，使学生思考问题、推理证明有所依据，能够创见性地解决问题。概念教学的效果如何，将直接影响学生对数学知识的理解、掌握和应用。因此，在概念教学中，教师要根据课程标准对概念教学的具体要求，创造性地使用教材，努力优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正让学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。
正比例教学设计范文5
“认识成正比例的量”是苏教版六年级下册第八单元的教学内容，这节课是在学生已经具有比和比例的知识、认识了常见数量关系的基础上编排的，通过对两个数量保持商一定的变化，理解正比例关系，渗透初步的函数思想。这部分内容比较抽象，学生不易接受。多年来，教师对这个内容的教学研究积淀了大量资源，其中不乏内涵丰富、风格迥异的经典设计和精彩课堂。
？什么量变化，什么量也随着变化？它们相对应的数的比值是怎样的？教师通常认为只要让学生计算两个量相对应的数的比值后发现比值不变，就能让学生体会正比例关系的含义，函数思想就能得到有效渗透。其实，这样仅仅通过计算得出比值不变的结论，进而归纳出正比例关系的含义，是不能激发学生的内在思维的！学生对找到的规律似懂非懂，知其然而不知其所以然。在这样的情况下，如果教学设计不能作相应的考虑和调整，那么学生的思维就很容易受到束缚，就难以有效激发学生对数学规律的深入探究和对数学本质的思考。到底如何教学才能真正实现学生思维的转变，更好地渗透函数思想呢？
立足于上述认识，我对本课的教学目标定位如下：
1.结合具体情境认识成正比例的量的特点，理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.经历操作、探究、猜想等学习活动，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力，渗透初步的函数思想。
实 践
一、导入新课
1.谈话
师：同学们，我们的家乡常熟是著名的江南水乡，众多自然景点春夏秋冬各有特色，喜欢到常熟来旅游的游客也越来越多，谁能来向大家简单介绍一下我们常熟四季的天气情况？
学生介绍。
师：对，常熟一年四季分明，1、2月份较寒冷，7、8月份比较炎热，气温随着月份的变化而变化。
揭示：像这样，一个量的变化，另一种量也随着变化的两个量，我们称为两个相关联的量。（板书：两个相关联的量）
2.练习
课件出示：它们是相关联的量吗？
（1）王老师的体重和身高；（2）正方形的边长和面积；（3）圆的直径和周长。
指名口答。
3.举例
在数学中，你还知道哪些相关联的量？（学生交流）
二、新知学习
1.在情境中找特征
师：下面我们进一步来研究相关联的两个量，研究汽车行驶的路程和时间这两个量怎样在变化，有什么关系。
媒体出示：一辆汽车1小时行驶80千米，2小时行多少千米？3小时、4小时、5小时……各行多少千米？
生：80千米、160千米、240千米、320千米、400千米……
根据学生回答，逐步形成下表：
师：观察上表，想一想：汽车行驶的路程与时间之间有怎样的关系？把你的发现和同桌交流一下。
生1：时间和路程是两个相关联的量，汽车行驶1小时，路程是80千米；行驶2小时，路程为160千米；行驶3小时，路程为240千米……
生2：时间扩大了，路程也随着扩大，路程随着时间的变化而变化。
师：现在我们从后往前看，时间由6小时变为5小时、4小时、3小时……路程又是如何变化的？
生：路程由480千米变为400千米、320千米、240千米……
2.用数据分析关系
师：从上面的数据变化情况，你发现了什么样的规律？同桌进行讨论。
生：时间从小到大，路程也随着从小到大变化；时间从大到小，路程也随着从大到小变化。
师：这是为什么呢？它们扩大缩小的变化规律是什么？
学生独立思考。
生：因为速度一样。
师：是不是这样？这个速度是谁与谁的比？
生：这个速度是路程和时间的比。
师：这个80实际是什么？变化了吗？
生：这个80是汽车的速度，是路程和时间的比值，也是路程和时间的商，速度不变。
师：同学们总结得很好。时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的：时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。
3.在想象中形成表象
师：请同学们闭上眼睛想象一下：如果汽车继续向前行驶，7小时，8小时……想象一下路程在怎样变化，请用手势表示出来。
学生的手势如下：
师：请你把汽车行驶的时间想象得再细一些，0.5小时、0.6小时、1.2小时、1.3小时……路程是怎样变化的？
学生的手势都变成了第一种。
师：请你根据自己的想象，再来说一说路程和时间在怎样变化？
揭示：当路程和时间的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量。今天我们就来研究“成正比例的量”。（板书课题）
4.选情境辨图像
出示：根据图像判断，下面哪一幅图能表示出汽车匀速行驶过程中行驶的时间和路程？
交流揭示：“汽车匀速行驶”的图像是一条向上的直线，因为速度不变，所以随着时间的增加路程也在相应增加。
三、练习巩固（略）
后 想
反思本课之所以能取得点滴突破，主要就是围绕学生在认识正比例关系时的认知障碍处，作了有针对性的处理。
一、活用素材，积累数学活动经验
在我们的现实世界中，到处都存在数学现象。在本节课的课堂导入部分，从认识生活中变化的量开始，让学生观察常熟地区气温和月份之间的变化情况，感受变化的量在生活中无处不在，让学生体验关联，再顺水推舟地把这种生活中的关联迁移到数学上。学生认识到本节课的研究对象是一组变化的量，研究目标是变化的量之间存在的关系。这样，研究对象和研究目标明确，有利于学生思维方式的初步转变。
二、数形结合，渗透函数思想方法
数学是研究数量关系和空间形式的科学。在教学素材的选择上，注意表格、图像和函数表达式结合使用，实现数与形的有机结合，培养学生在符号语言与图表语言之间进行转换的能力，有利于渗透函数思想方法。
1.着力于数据的动态形成过程
“数学基本活动经验”作为教育目标提出，是基于动态的数学观，把数学看成是人类的一种活动，是一种充满情感、富于思考的体验和探索活动。在例题中，以动态呈现的方式，在对话与思考中逐步得到数据。在此过程中，学生能感受到数量的变化和发展，感悟数量变化的规律，体会“汽车行驶的时间在变化，路程也随着变化”。同时，通过追问，让学生在思维冲突中思考制约这两个量变化的重要因素——速度，并通过深入对话，让学生深刻理解当速度不变时，汽车行驶的时间确定，行驶的路程也随之确定。。
2.着力于图像的想象和分析过程
正比例教学设计范文6
【关键词】数学课堂;教学本色
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）06-0059-03
。小学数学课堂教学无论是演绎激情，还是注重教材、教法创新，总是要为探索一种自然、朴实却又开放、创新的共生数学课堂而努力。
如何构建小学数学“自主、合作、探究”的生本课堂，彰显数学的本色呢？。
一、情境创设与数学学科的共生
《全日制义务教育数学课程标准》指出：让学生在生动、现实的情境中体验和理解数学。于是，在小学数学教学中，“情境创设”就成了课堂教学的亮点。但是，创设情境不能为了情境而情境，也不能偏离数学本质。数学教学情境一定要结合学生的实际情况与生活经验合理创设，而不是书上写什么就设计什么，教学情境的创设应该为学生学习数学服务，注重情境创设的有效性。
1. 情境与学生学习兴趣的共生
爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”学习内容和学生的生活背景越接近，学生自觉接纳的程度就越高。情境的创设，要能够激发学生的学习兴趣，让学生在一种不由自主的氛围中投入到数学学习。
例如，教学“旅游中的数学”这一节课时，正值“六一”儿童节来临之际，可以结合身边著名的景点天台山创设如下情境：“同学们，红安是著名的红色旅游区，有着丰富的红色旅游资源，你知道红安有哪些红色旅游景点呢？”（学生介绍）“现在我们来欣赏其中的一个景点。”（播放天台山风景片段）通过播放身边的旅游景点，激发学生的学习欲望。在此基础上，引出问题“六一儿童节快到了，我们班决定到天台山搞一次旅游活动，有哪些同学愿意参加？去旅游时可能会遇到什么问题呢？”从而引出旅游中所遇到的租车、购票、购物等一系列问题。在接下来的学习中，学生就学得相当主动与兴奋，在模拟旅游中解决了一个又一个的数学问题。
2. 情境与学生生活实际的共生
。。如教学“比例尺”，学生已经认识了比例尺，应用比例尺的知识解决问题时，笔者是这样设计的：“我的家乡在著名风景区天台山，欢迎同学们到天台山来旅游。这里有一道关于天台山的数学题，一起来研究一下。从红安经过七里坪才能到天台山，信息如下：红安到天台山的实际距离约是34千米，图上距离为17厘米。七里坪到天台山的图上距离是5厘米，求这段距离是几千米？创设了学生熟悉的生活情境，拉近了学生与生活的距离，学生感受到数学就在身边，更好地激发了学生学习的兴趣，使他们积极、主动地投入到研究当中，在实际问题的解决中，既锻炼了能力，又激发了创造性思维。
3. 情境与学习高效性的共生
要考虑到情境的典型性，即能不能从情境体现出数学知识，而不能让额外、复杂的东西代替数学知识。创设情境不要过于包装、绕圈子等，要有利于学生学习的高效性。如教学“对称”时，教师可以出示学生常见而又喜爱的剪纸图，把许多非本质的东西去掉了，像剪影一样的轮廓图更便于学生把握对称的本质。再如“平移和旋转”，如果做一些花哨的动作来研究，就不容易让学生发现旋转和平移的本质，理解不到位，甚至干扰他们的思维。如果选择风扇、钟表上的指针这些情境就非常典型，容易发现旋转的特点，理解什么是旋转。
二、文本教材与非文本教材的共生
著名教育家叶圣陶先生说：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受益，还要靠教师的善于运用。”特级教师顾汝佐说过，“教材是教学活动的依据之一，但不是不可改变的经典，毕竟是人为编造的，过去教师要重教材、教教材，这肯定是过时的，现在把教教材改为用教材，活的我就用，不要就放弃。”这两段话悟出了同一个道理：就是从教教材中走出来，要活用教材。。
例如，教学“正比例”时，一般总是按教材的呈现顺序进行教学。
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
接着，让学生写出几组相对应的总价与数量的比，并求出比值，教师再进一步引导学生观察比值，你能发现什么？（这一问题没有任何探究意义，学生只是机械地根据结果进行归纳，毫无生成）学生很快会发现总价与数量比的比值（也就是单价）总是一定的，在此基础上揭示正比例的意义。
这一环节，教师沿着教材脉络进行教学，学生完全按着教师的预设进行，被动接受知识，限制了学生的思维，无法激发学生主动学习，导致他们对正比例的特征理解不够深入。。
甲文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表1：
乙文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表2：
（生独立完成表格）
生：老师，表1容易找到规律直接完成，表2不容易填。
师：表2为什么不好填？
生：因为乙文具店彩带的单价是不一定的，所以不容易填。
师：那表1的空格可以直接完成吗？
生：可以直接填写。
师：为什么能直接填呢？
生：因为甲文具店彩带的单价是一定的，都是3.5元。
……
在此基础上引导学生用式子表示上面几个量的关系：=单价（一定），从而总结出正比例的意义。
这里，在“表1好填，因为甲文具店彩带的单价一定，表2不好填，因为乙文具店彩带的单价不确定”的强烈对比中，学生的积极性被充分激发，学习热情高涨，通过彩笔单价的“不确定”和“确定”的直观对比，更加突出了正比例的特性，学生对正比例意义的理解自然水到渠成，学生不仅掌握了正比例的特征，更重要的是经历了正比例意义构建的过程。
因此，教学时要认真研究教材，以教材为依据，摒弃教材中的不合理因素，但不能过于追求再创造，完全超越教材，更重要的是用好教材，用活教材，合理组合教学内容，做到文本教材与非文本教材教材的共生，使之符合学生实际。
三、教学预设与生成的共生
课堂是一个灵动的课堂，教学过程和学生的学习过程都处于动态、发展性的变化之中，每个学生基于自己的知识储备、生活经验、思维习惯与兴趣，等等，经过自己的观察、思考、尝试、推理、交流等活动探索数学知识。动态生成的课堂，必定是一个真实的课堂，师生在轻松愉悦、合作探究、情趣横生的氛围里开展心灵的对话，在对话中生成，在生成中引导，在引导中感悟。在课堂教学中，教师应及时“抓彩”，随机应变，捕捉学生的各种精彩瞬间，充分利用课堂上的生成性资源，及时调整自己的教学目标、教学设计、教学活动，切记为了怕课堂出错，扼杀了生成性资源，避免教学预设与课堂教学成为两张皮。要善于根据课堂生成把互动和探索引向纵深，使课堂再产生新的思维碰撞，充分激发学生的创造性思维，从而产生新的火花、新的思想，让课堂亮点纷呈，促使课堂不断发展，使学生的思维能力得到不断提升。
例如，教学“平均数”时，课堂上，前面的教学中规中矩，一切都在预设之中，学生很容易总结出“移多补少”和“先加后除”两种方法，紧接着进入练习，本节课的教学任务按照预设基本完成，笔者也轻嘘一口气，然而“意外”却发生了：
笔者首先出示了一个小组同学1分钟跳绳的成绩，数据如下：116个、144个、135个、125个、138个、122个。接着，引导学生进行估计，学生估计的平均数都在116至144之间，于是进一步提问：“为什么你们估计的平均数都在116至144之间，不会比116小或比144大呢？”学生说道：“因为最小的数是116，多的要补给它，所以平均数要比116大;最大的数是144，它要补给少的，所以平均数要比144小。”
接下来，在学生计算这个小组同学1分钟跳绳的平均成绩时，鼓励他们用自己喜欢的方法进行验证。正如所预料的一样，绝大多数学生都选择用“先加后除”的方法。这时，第3小组的石榴和张梦娇两位同学在小声地交流着，他们的交流引起了笔者的注意，于是，笔者走到他们身边，问：“你们在交流什么呢？”他们说：“这些数不需要计算，把135里的5给125，144里的14给116，138里的8给122，这样就都是130个了。”是呀，多么有创造的想法呀！笔者给予他们赞许的微笑。
在随后的集体汇报中，第3小组的同学也展示了自己的方法，大家纷纷为他们鼓掌，笔者也暗自窃喜。这时，熊威同学站了起来，问：“如果数很大，可以用‘移多补少’的方法吗？”这一提问完全出乎笔者的意料之外，是视而不见，稳步推进，还是及时捕捉，有效利用呢？短暂思考后，笔者选择了后者，并马上追问：“你认为谁的方法更简便呢？”学生的思维被充分调动了起来，有的说：“像这一题所给的数据较少，数据之间比较接近的时候用移多补少的方法更简便。”有的说：“当数据很多，数据之间相差较大时，用先加后除的方法更好。”还有的说：“两种方法各有各的好处，用哪一种方法要根据具体题目而定！”在辩论对比中，学生进一步加深了对平均数的认识，都能用合理的方法求平均数。
课堂教学的每一分钟都在孕育着创造，都将可能产生新的想法、新的思想、新的生成。意料之中的课堂固然稳妥，但缺乏智慧的碰撞。。
四、主导与主体的共生
教师在教学中的主导作用主要体现在激发兴趣，使学生爱学;营造氛围，使学生投入地学;给出足够时间和空间，使每个学生能学习;适当开展合作学习，使学生在探究中互相启发、主动地学;根据学情加以引导，使学生有目的、有层次、有实效地学。教学中，教师要摆正主导与主体的关系，课堂活动既要强调学生的主体性，但又不能忽视教师的主导性，需要学生主体与教师主导的和谐统一。。例如，教学“平行四边形的面积”时，学生在学习长方形、正方形面积之后，学习平行四边形面积，计会受到“长×宽”或“边长×边长”的负迁移影响，误认为是两条邻边相乘就能求平行四边形面积。笔者设计了一个平行四边形，让学生测量它的有关数据，并尝试计算它的面积，学生果然出现了两种答案：一种是“底×高”，一种是两条邻边相乘。此时，笔者并没有简单地加以肯定或否定，而是进一步引导学生：“同学们，同一个平行四边形的面积怎么会有两个答案呢？到底怎样思考才是正确的呢？”学生4人一组讨论，发现错误的原因并解决问题。这一过程立足学生思维的实际，充分放手，让学生根据已有的知识经验，以小组为单位自主探索平行四边形面积。在尝试解决问题的过程中发现两种答案，产生矛盾冲突，及时引导学生对自己的想法进行检验，自己发现错误原因，切实体现了学生“学”为主体，达到了教师主导与学生主体的共生。
五、师与生的共生