入题
极坐标系中的面积和长度
（这里看见 Coordinates ，就想到了 CoordiateLayout _ ）
我们简单要求一个圆的部分面积
由极坐标可以得到：
对应简单的推理过程：
这个时候，如果对应的 极坐标为曲线：
就会有 半径r 的函数
我们将对应的 θ ，分割成n份
对应第i份的面积为：
所以，所有面积的和为：
当n -> 无穷大 的时候，可以得到
即：
也就是：
例子1
这个函数的图像为：
根据上面的公式，有：
例子2
我们先看一下图像：
这个图像，是由 心形（10.3里面提到的 Cardioid图形） 和 圆形 组合而成
inside the circle and outside the cardioid
在圆内部， 在心形外面
我们可以先求对应的交叉角度
有 2sinθ = 1 + sinθ
可以得到 θ = π/6 和 5π/6
所以，对应的面积就为
在[π/6 , 5π/6]范围内， 圆形 - 心形
也就是
因为是关于y轴对称的，所有可以变成：
简单类型总结
这样的图像，都可以用
求得
例子3
对应的图像为：
我们简单由：
cos2θ = 1/2 ， 可以求得：
也就是可以找到
根据图像，我们可以找到对应对称的点：
Arc Length 弧长
根据上面的
我们可以得到对应的参数方程：
对θ求微分，可以得到：
根据
可以得到：
所以：
即：
例子4
求这个心形的弧长，我们可以先看一下图像
根据公式，可以得到：
可以求得：
L = 8
最近一直身体不适，拔罐也没用
不清楚为什么，真头大
虽然自己不过圣诞，但是一个好好的圣诞，就这样睡过去了，感觉也不太好
唠叨一下，感觉好多了.....