法律分析：
不可以。因为没有还清贷款的房子增加了名字，相当于改变了借款人，债权债务关系也就因此发生了改变，对银行来说这存在潜在风险。今后如果两人闹纠纷，就有可能出现不能按期还款的情况。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》 第一千零八十九条 离婚时，原为夫妻共同生活所负的债务，应当共同偿还。共同财产不足清偿的，或财产归各自所有的，由双方协议清偿；协议不成时，由人民法院判决。