河北省邯郸一中高中直升班考试数学试题

数学试题（二）

一、选择题：（共16小题，每题4分，共64分）

1.附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等（ ）

A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF

2.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60，CP2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（ ） A．2

3.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是

B．2 C．3 D．23

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4.如图,ABC周长为26,点D、E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，

ACB平分线垂直于AD，垂足为P，若BC10，则PQ的长为（ ）

A．3 B．4 C．

5.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF .在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8，其中正确的结论是（ ）

A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤

6.如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

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53 D． 22 . . . .

7.已知实数x，y，m满足x2|3xym|0，且y为负数，则m的取值围是（ ） A．m＞6 B．m＜6 C．m＞﹣6 D．m＜﹣6

8.如图，点A的坐标为（6，0），点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度为（ ） A、2 B、3

C、4 D、PB的长度随点B的运动而变化

9.如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y=2x－4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（ ）

y B A O x A．（－

76767676，－） B．（，） C．（－，） D．（，－） 5555555510.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BF⊥AD，CE⊥AD，且AF=EF=ED=5，BF=12，动点G从点A出发，沿折现AB-BC-CD以每秒1个单位长的速度运动到点D停止. 设运动时间为t秒，△EFG的面积为y，则y关于t的函数图像大致是（ ）

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11.已知代数式3x24x6的值为9，则x24x6的值为（ ）

3A．18 B．12 C．9 D．7 12.当x5ax时，2成立 ，则a2b2( ) bbx5A、0 B、1 C、99.25 D、99.75

13.如图，在ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点．则在下列四个图形中，阴影部分的面积与其它三个阴影部分面积不相等的是（ ）．

14.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC长为( ) A．1 B．22 C．23 D． 12

15.已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m2n23mn的值为( ) A．9 B．±3 C．3 D．5

16.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（ ）

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A．10 B．12 C．14 D．16

二、填空题：（共6小题，每题6分，共36分）

17. 如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为 ．

18.如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE= ．

19.△ABC中，点 A、B、C坐标为（0，1），（3，1），（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 .

y CA

20.已知直线y=

B x(n1)1x（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则

n2n2S1+S2+S3+…+S2012= ．

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. . . . 21.已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且值是 11114abc,则的bccaababbcca1722.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子在途中750米处追上乌龟． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上） 三、解答题：（共5小题，共50分） 23.（8分）选取二次三项式ax2bxc a0中的两项，配成完全平方式的过程叫配方。例如①选取二次项和一次项配方：x24x2x22； ②选取二次项和常数项配方：x24x2x2或x24x2x222224x， 422x 22③选取一次项和常数项配方：x4x2根据上述材料，解决下面问题： 2x22x2 （1）写出x28x4的两种不同形式的配方； . . . . . . . . .

（2）已知x2y2xy3y30，求xy的值。

24.（12分）如图，已知点D为等腰直角△ABC一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA. (1)求证：DE平分∠BDC；

(2)若点 M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD.

25.（6分）已知直线y3x与双曲线ym5x交于点P(1，n)． （1）求m的值；

（2）若点A(xm51，y1)、B(x2，y2)在双曲线yx上．且x1x20，试比较y1、y2的大小． y

A′26. （12分）已知直线y1xb与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点B. C2B

B′ A0x

(1)求b的值

(2)把△AOB绕原点O顺时针旋转90°后，点A落在y轴的A处，点B若在x轴的B处； ①求直线AB的函数关系式；

②设直线AB与直线AB交于点C，矩形PQMN是△ABC的接矩形，其中点P，Q在线段AB上，点M在线段BC上，点N在线段AC上.若矩形PQMN的两条邻边的比为1∶2，试求矩形PQMN的周长.

27.（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB边的中点，点P为BC边上一点，把△PBD沿PD翻拆，点B落在点E处，设PE交AC于F，连接CD (1)求证：△PCF的周长=2CD； (2)设DE交AC于G，若

PF5EF3，CD=6，求FG的长。 . . . . .