2023年山东省泰安市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

学自考测试卷(含答案)

一、单选题(10题)

1.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（） A.6 B.12 C.24 D.120

2.三角函数y=sinx2的最小正周期是( ) A.π B.0.5π C.2π D.4π

3.设集合{x|-3＜2x-1＜3}，集合B为函数y=lg(x-1)的定义域，则A∩B=( )

A.(1,2) B.[1,2] C.[1,2) D.(1,2]

4.下列命题是真命题的是 A.

B.

C.

D.

5.cos215°-sin215°=()

A.B.

C. D.-1/2

6.

A.2 B.3 C.4

7.已知logN10=，则N的值是（） A.

B. C.100 D.不确定

8.

为

A.23 B.24 C.25 D.26

9.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，则边BC的长为（）

A. B.7 C.D.3

10.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（） A.30 B.40 C.50 D.60

二、填空题(10题) 11.若x＜2，则

_____.

12.

13.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.

14.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则输出的S=_______.

15.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

16.

17.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_____.

18.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.

19.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为 。

20.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

三、计算题(5题)

21.

(1) 求函数f(x)的定义域;

(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

22.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

23.在等差数列{an}中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

24.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求 (1) 3个人都是男生的概率; (2) 至少有两个男生的概率.

25.解不等式4<|1-3x|<7

四、简答题(10题)

26.证明

上是增函数

27.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

28.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

29.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响

（1）求该运动员投篮三次都投中的概率 （2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

30.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列 （1）求数列{an}的公比q （2）当a1－a3=3时，求Sn

31.已知a是第二象限内的角，简化

32.如图，在直三棱柱（1） 证明：AC丄BC； （2） 求三棱锥

的体积.

中，已知

33.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

34.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

35.证明：函数

是奇函数

五、解答题(10题)

36.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.

(1)求证：EF//平面CB1D1;

(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1

37.解不等式4<|1-3x|<7

38.已知函数f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0))处的切线方程为y=4x+4. (1)求a，b的值；

(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.

39.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售. (1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；

(2)李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额一收购成本一各种费用）

(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

40.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD的中点.

(1)求证:EF//平面BCD; (2)求三棱锥A-BCD的体积.

41.证明上是增函数

42.如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为⊙O上异于A，B的任意一点. (1)求证:BC⊥平面PAC;

(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.

43.

44.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求： (1)椭圆C的标准方程；

(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.

45.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.

(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程； (2)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长.

六、单选题(0题)

46.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是 ( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.前三种情况都有可能 参考答案 1.B

2.A 3.D

不等式的计算，集合的运算.由题知A=[-1，2]，B=(1，+∞)，∴A∩B=(1，2] 4.A 5.B

余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=

/2，

6.B 7.C

由题可知：N1/2=10，所以N=100. 8.A 9.C

解三角形余弦定理，面积

10.C

11.-1，

12.{x|1<=x<=2}

13.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400×（160-150）/160=150(人).

14.15

程序框图的运算.模拟程序的运行，可得k=11，n=1，S=1不满足条件S＞11，执行循环体，n=2，S=3,不满足条件S＞11，执行循环体，n=3，S=6,不满足条件S＞11，执行循环体，n=4，S=10,不满足条件S＞11，执行循环体，N=5，S=15,此时，满足条件S＞11，退出循环，输出S的值为15.故答案为15.

15.π

f（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。

16.{x|017.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2= 16

18.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3. 19.

，

20.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴

21.

22.解：

实半轴长为4 ∴a=4

e=c/a=3/2,∴c=6 ∴a2=16,b2=c2-a2

=20

双曲线方程为

23.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75

sinα-

解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

24.

25.

26.证明：任取且x1＜x2

∴

即

∴在是增函数

27.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件被投诉的次数为1”

∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

B表示“一个月内 28.

29.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729 （2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999 30.

31.

32.

33.证明：连接AC

PA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥AC PC⊥BD（三垂线定理）

34.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC

在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=CD=BC-BD，BD=20

AC

则

，则

35.证明：∵∴

则，此函数为奇函数

36.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD//B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF//平面CB1D1.

37.

38.

39.(1)由题意，y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).

(2)由题（-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化简得，x2-200x+7500=0;解得x1=50，x2=150(不合题意，舍去）；因此，李经理想获得利润22500,元，需将这批香菇存放50天后出售. (3)设利润为w，则由(2)得，w=(―3x2+940x+20000)-（10×2000+340x)=-32+600x=-3(x-100)2;因此，当x=100时，

wmax=30000;又因为100∈(0，110)，所以李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润为30000元. 40.

41.证明：任取且x1＜x2

∴即∴

在是增函数

42.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平面，BC包含于⊙O所在的平面，∴PA⊥BC，又∵AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的-点，AC⊥BC，且PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC.

(2)由(1)知△ABC为直角三角形且∠ACB=90°，又AC=6，AB=10,∴

又∵PA=10，PA⊥AC，∴S△

PAC=1/2PA.AC=1/2×10×6=30.∴VC-PAB=1/3×SPAC×BC=1/3×30×8=80 43.

44.

45.

46.D