09数应-王乐-实验10

学院： 数学与计算机学院 专 业： 09数应 姓 名： 王乐 学号：____2009431008______ 实验时间：__ 2012.04.08____ 实验地点： 主楼-501

一、实验项目：非线性规划 二、实验目的和要求

1.掌握使用MATLAB优化工具箱求解非线性规划的方法； 2.练习建立实际问题的非线性规划模型。

三、实验内容

桃李花园是新建的一个生活住宅区，共有20栋住宅楼。桃李花园内的所有道路都是东西或南北走向。开发商拟在该区修建一个服务中心，地址选在离所有楼房的总路程最小的地方。为了保证建筑物之间又足够的空间，服务中心的位置与其他楼房位置之间的距离不能少于30米（已经考虑了所有建筑的占地面积）。请你确定服务中心的位置。

四、实验分析与建模

这个问题的求解是要考虑所有楼房的总路程最小值，即是一个最优化问题。将其转化的二维平面上，即寻求在在没个区域内到已知所有点的距离总和最小的点的位置，于是需要寻求最有坐标，也就是决策变量就是要寻求那个点。当然可以通过计算机在可行域内迭代寻求。既然如此那么那些点的坐标应该是已知的，因为在实际中所需修建的服务中心的位置必须参考其余住宅楼的位置。所以可以进行数学假设。

（1）. 假设在该平面内有 20个点，代表20栋楼的位置，用（ai,bi）(i=1-20)表示； （2）. 决策变量服务中心的坐标就设为：（x,y）; （3）.约束条件 不等式约束条件：(x-ai)+(ybi) 自然约束条件：x,y0;

202230=900(i=1-20);

2 (4).目标函数 Mini1(xai)2(ybi)=Min|xai||ybi|

i1220Maatlab编码：

fun文件

function f=fun(x) n=20;

a=[29.74 4.9 69.32 65.0 98.3 55.27 40.0 19.8 62.5 73.3 37.58 0.98 41.98 75.37 79.38 92.0 84.47 36.77 62.08 73.13];

b=[19.39 90.48 56.92 63.18 23.44 54.88 93.16 33.5 65.5 39.19 62.73 69.9 39.72 41.37 65.52 43.5 34.6 75.2 12.32 86.7]; sa=0; sb=0;

for k=1:n

sa=sa+abs((x(1)-a(k)));

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end

for k=1:n

sb=sb+abs((x(2)-b(k))); end f=sa+sb %cont文件

function [G,Geq]=cont(x) n=20;

a=[29.74 4.9 69.32 65.0 98.3 55.27 40.0 19.8 62.5 73.3 37.58 0.98 41.98 75.37 79.38 92.0 84.47 36.77 62.08 73.13];

b=[19.39 90.48 56.92 63.18 23.44 54.88 93.16 33.5 65.5 39.19 62.73 69.9 39.72 41.37 65.52 43.5 34.6 75.2 12.32 86.7]; for k=1:n;

G(k)=-(x(1)-a(k)).^2-(x(2)-b(k)).^2+900; end Geq=[]; clear

x0=[100,50]; Aeq=[]; beq=[]; A=[]; b=[]; lb=[0,0]; ub=[];

[x,fval,exitflag,output]=fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@cont) s=0.1

if(fval>1600)

x0=[100+s 50]

[x,fval,exitflag,output]=fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@cont) end 结果： x =

109.3741 68.0191 fval =

1.5216e+002 exitflag = 1 output =

iterations: 13 funcCount: 58 stepsize: 1

algorithm: 'medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search' firstorderopt: 2.7173e-014 cgiterations: []

message: [1x143 char]

分析：从结果中可以看出，服务中心建立在坐标（109.3741 68.0191）时，它离所

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有楼房的总路程min，fval为 1.5216e+002（局部最优解）。

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