维普资讯 http://www.cqvip.com Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用 ２００７，４３（２４） ５１ 基于参数型模糊熵的图像分割新方法 吴成茂 ＷＵ Ｃｈｅｎｇ—ｍａｏ 西安邮电学院信息与控制系，西安７１０１２１ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ，Ｘｉ’ａｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｐｏｓｔｓ ａｎｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｘｉ’ａｎ ７１０１２１，Ｃｈｉｎａ ＷＵ Ｃｈｅｎｇ－ｍａｏ．Ｎｅｗ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚｅｄ ｆｕｚｚｙ ｅｎｔｒｏｐｙ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００７，４３（２４）：５１－５４． Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｈｉｓｔｏｇｒａｍ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｅｘｔｅｎｓｉｖｅｌｙ ｉｎ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｆｉｅｌｄｓ ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｉｔｓ ｓｉｍｐｌｉｃｉｔｙ ａｎｄ ｔｈｅ ａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｒｅｓｔｒａｉｎｉｎｇ ｎｏｉｓｅ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｆｕｚｚｙ ｅｎｔｒｏｐｙ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｗｉｔｈｏｕｔ ｒｏｂｕｓｔ ａｂｉｌｉｔｙ ｆｏｒ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ， ｎｅｗ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｉｍａｇｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚｅｄ ｆｕｚｚｙ ｅｎｔｒｏｐｙ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｉｔ ｉｓ ｍｕｃｈ ｂｅｔｔｅｒ ｒｏｂｕｓｔ ｐｅｒ－ ｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｓｅｇｍｅｎｔｉｎｇ ｉｍａｇｅ，ａｎｄ ｃｈｏｏｓｉｎｇ ｐｒｏｐｅｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｆ ｆｕｚｚｙ ｅｎｔｒｏｐｙ ｉｔ ｉｓ ｃａｐａｂｌｅ ｏｆ ｏｂｔａｉｎｉｎｇ ｓａｔｉｓｆａｃｔｏｒｙ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｑｕａｌｉｔｙ ｏｆ ｉｍａｇｅ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｓ ｆｅａｓｉｂｌｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ；ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ；ＰａＩｌａｍｅｔｅｒｉｚｅｄ ｆｕｚｚｙ ｅｎｔｒｏｐｙ；ｆｒｉｅｎｄｓｈｉｐ ｆｕｎｃｔｉｏｎ 摘要：直方图闽值法因其简单性和抗噪性在图像处理中得到了广泛应用。针对传统模糊熵阈值法对图像分割最佳阈值选取缺乏 鲁棒性的问题，提出了参数型模糊熵图像分割新方法。该方法对图像分割最佳阈值选取具有良好的鲁棒性，适当调整参数可获得 满意的视觉分割效果。实验结果表明，提出的方法是可行的。 关键词：图像分割；阈值法；参数型模糊熵；隶属函数 文章编号：１００２—８３３１（２ｏｏ７）２４—００５１—０４ 文献标识码：Ａ 中图分类号．＇ＴＰ３９１ １引言 图像分割是图像处理和前期视觉中的基本技术，是大多数 图像分析及视觉系统的重要组成部分，也是成功进行图像分 析、理解与描述的关键步骤。 从２０世纪６０年代以来，国际上学者们提出了众多的图像 分割阈值化方法Ｉｔ－，其中基于模糊熵进行阈值选取是最受欢迎 的方式之一。由于图像本质上具有模糊性，这是由多种因素引起 的：（１）三维目标投影为二维图像是会有信息损失；（２）边缘、边 界、区域和纹理等的定义具有模糊性；（３）对图像底层处理结果 的解释本身带有模糊性。考虑到模糊集理论对图像的不确定性 有较好的描述能力，Ｐａｌ等人首次在灰度图像中引入模糊隶属 度及其表达式１２］，之后应用模糊集理论进行图像分割逐渐成为 图像分割的主流研究方向之一。人们对模糊隶属度的构造 ， 基于模糊熵Ｉ“ 阈值分割方法的表达式等进行了一系列深入地 讨论；但是，有关这些基于模糊熵的图像分割方法对最佳阈值 选取缺乏鲁棒性。本文针对现有模糊熵阈值法存在的不足，提 出了参数型模糊熵图像分割新方法。实验结果表明，本文的方 法具有较强的鲁棒性。 程度。分明集是不模糊的，因此分明集的模糊性应为零；『了１］ 是隶属性最难确认的模糊集，『３－ ］的模糊性应最大；直观上模 糊集 与 ｃ距『 ］的远近程度是相同的，自然要求 与 ｃ 的模糊性程度是一样的。另外，模糊集 的模糊性应有单调变 化的性质，即 越接近『 ］， 得模糊性越大；即 越远离 『了１］， 得模糊性越小。由此定义模糊熵如下： 定义１旧实函数ｅ： ）— ＋叫Ｆ（ ）上的模糊熵，若ｅ满 足以下四个性质： （１）ＶＤ∈Ｐ（Ｘ），ｅ（Ｄ）＝０； （２）ｅ ］） 篙 ）； （３）ＶＡ， ’∈ ）若 （ ）≥ 时 （ ）≤ （ ）； （ ）＜１ 时Ａ（ ）≥ （ ），则ｅ（Ａ）≥ｅ（ ）； （４）ｅ（ ）＝ｅ（ ｏ ２参数型模糊熵 熵是信息论中—个非常基本并有重要应用的概念，它描述 这里Ｆ（ ）表示论域 上的全体模糊集之集，Ｐ（ ）表示Ｘ 上的全体分明集之集，Ｒ ＝［０，＋ｏ。）。 了一个概率分布的不确定性程度。将熵概念移植到模糊集理 论，就得到模糊熵概念。模糊熵描述了一个模糊集的不确定性 以下取论域ｘ＝ ， …， ｌ，一些常用的模糊墒公式（参 见文『１８］）如下： 基金项日：陕西省教育厅资助科研课题（ｔｈｅ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｐｒｏｊｅｃｔ ｏｆ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｈａａｎｘｉ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ，Ｃｈｉｎａ ｕｎｄｅｒ Ｇｒａｎｔ Ｎｏ．０６ＪＫ１９４）。 维普资讯 http://www.cqvip.com Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎ￣ｎｅｅｄｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用 一ｅ。（Ａ）： ∑ （ ）（１ （ ）） １ 一 个象素的隶属函数可用它与其所属区域间的关系来定义。一 般模糊图象分割中的隶属度函数采用标准Ｓ函数，考虑到图象 分割效果受到Ｓ函数的带宽影响较大，Ｏ 文［１８］给出了如下构造 图像中像素属于目标或背景的隶属度函数方式。 ｃ）ｌｎ（小ｃ））＋（１－ｍ（ （置））］ ｎ（１一 假设图像中只有一个目标和背景，阈值化图像分割只需要 ２ 选取一个阈值。用ｈ（ ）表示图像Ｐ中灰度ｉ出现的次数，对图 ２ 像选取某一给定阈值ｔ，背景的平均灰度ｍ （ｔ）和目标（也叫对 象）的平均灰度ｍ。（ｔ）可分别表示为 ＝ ＝ Ｏ ｔ Ｉ Ｌ—ｔ Ｌ—ｔ ｅ３（Ａ）＝ ｎ ｔ＝ （ ）－￣ａ （ Ｉ＝ Ｅｍｉｎ （ ，１－ｔｘＡ（ ｝＝ １一 ∑ｉ１－￣（ ）Ｉ １ ｍ。（ｔ）＝∑（ ・＾（ ））／∑＾（ ），ｍ （ｔ）＝∑（ ・＾（ ））／∑＾（ ） ｉ＝Ｏ ｉ－Ｏ Ｉ ＋ｌ ｉｍ＋ｌ ｍｉｎＩａｒ（ｘ，），１ （置）｝∑ （船）－￣Ａ～（ ）Ｉ ｅ４（Ａ）＝ Ｌ—————一＝ Ｉ＿———一 Ｅｍａｘ｛／ｚＡ（Ｘ１），１－／４４（ｘ，）｝∑ （置）－／ｚＡ （蜀）Ｉ １１，喜 ｍａｘ Ｘ“Ｌ）ｉ篙， １ “Ｌ Ｘｉ ｝ 这里 （ ）＝ ～在上述常用的模糊熵公式中，尤其是公式ｅ。（Ａ）和ｅ ３（Ａ） 的计算复杂性最小，在实际中得到了广泛应用。Ｐａｌ和Ｂｅｚｄｅｋ 针对模糊隶属度 （蜀）对模糊熵ｅ （Ａ）（ １，…，４）的计算较敏 感的问题，提出了如下含参数型模糊熵 ： ｅ．（ ，Ａ）＝Ｋ （Ｘｉ）（１ （筑）） （１） ｔ 这里 是归一化常数，参数ＯＬ （０，＋ ）是控制模糊隶属度 ｍ（ｘ ）对模糊熵ｅ．（ＯＬ，Ａ）的计算敏感程度的因子。当参数ＯＬ （０，１）且越小时，模糊隶属度ｔＺＡ（Ｘ ）对模糊熵ｅ．（ ，Ａ）的计算非 常敏感；当参数ａ＝ｌ时，模糊隶属度 （ ）对模糊熵ｅ．（ ，Ａ） 的计算敏感；当参数ａ＞ｌ且参数 增大时，模糊隶属度 （筑） 对模糊熵ｅ．（ ，Ａ）的计算越不敏感。 文［１７］从理论上分析现有模糊熵定义的不一致性产生的原 因，指出模糊熵理论在图像处理中应用时模糊熵定义的不一致 性可能会产生的影响；给出了模糊熵比较合理的公理定义和相 应的具体公式，且和本文上述模糊熵公式ｅ ３（Ａ）相同。为此，基 于参数型模糊熵ｅ．（ ，Ａ）对模糊熵公式ｅ３（Ａ）进行参数化修改 得到模糊熵公式如下： ｎ ｅ，（ ，Ａ）＝ ｍｉｎ （筑），（１ （ ）） ｝ （２） ｔ 这里 是归一化常数，参数ＯＬ （０，＋ ）是控制模糊隶属度 ｍ（ｘ ）对模糊熵ｅ （ＯＬ，Ａ）的计算敏感程度的因子。 ３基于参数型模糊熵的图像分割 设尸＝ （ ，ｙ）１ 表示大小为ＭｘＮ的数字图像，其灰度级 为三，Ｇ＝ｆＯ，１，…， 一１｝表示所有灰度的集合，ｇ（ ，Ｙ）∈Ｇ是坐标 （ ，ｙ）处象素在图像Ｐ中具有某种特性的隶属函数。采用模糊 集合表示法，图像Ｐ可以表示为 ｛（ （ ，Ｙ）， ｇ（ｘ，Ｙ））），ｘ＝Ｏ，１，…， １，，ｙ＝０，１，…，Ｎ－１｝ 式中０≤ （ｇ（ ，Ｙ））≤１，表示（ ，ｙ）处象素的隶属度函数。图像 中每一象素与其所属的区域有比较相似的特性，因此，图像中 对于给定阈值ｔ，可将平均灰度ｍ。（ｔ）和ｍＢ（ｔ）看作是对象和背 景的特征值。因此，（ ，ｙ）处象素属于目标和背景的隶属函数为 ２ ≤ｔ ０（ｇ（ ，），）ｔ）＝ ． １）卢－ｌ血 ， （ｇ（ ， ）￡）＝１— 幻（ｇ（ ，ｙ）ｔ） 其中 为目标（背景）类内像素对目标（背景）灰度均值的紧致 度参数，可以描述诸如大约、接近、相似等模糊语义， ＞１０，０＜ 口≤１为参数；常数ｃ为归一化因子，常取２５６。 图像分割的目的是尽可能地将目标和背景分开，从图像中 将目标提取出来，以便后续理解和识别的需要。假设图像分割 的阈值为￡，在图像论域Ｇ上构造了图像Ｐ中任意位置的像素 属于目标和背景的两个模糊集分别为Ｏ和曰。选取图像分割最 佳阈值就必须使得目标模糊集和背景模糊集的模糊熵之和尽 可能地小，才能将目标和背景分开。因此，基于模糊集的参数型 模糊熵ｅ （ ，Ａ）来构造图像分割选取阈值的准则如下： （ ）＝ａｒｇ … ．｛Ｋ∑∑ｍｉ：ｌ ｙ＝ｌ ｎ （ｇ（ ）ｔ），（１ （ｇ（ ）ｔ）） ｝ ＋ ∑∑ｒｘ＝ｌ ｌ ａｉｎ （ｇ（ ）ｔ），（１－ｔｘＢ（ｇ（ ）ｔ）） ｝｝ ｒ Ｌ一１ 、 ＝ａｒｇ ｍｉ ｛∑＾（ｆ）ｍｉｎ （ｆ，ｔ），（１ （ｆ，ｔ）） ｝｝ ４实验及结果分析 根据本文提出的参数型模糊熵阈值化分割新准则，进行了 大量仿真实验。实验中模糊隶属度函数中的参数 和 分别取 为１．０和２．０，其中包括参数型模糊关联度法的可行性实验和 关联度参数的最佳选取问题实验。 ４．１参数型模糊熵可行性实验 从图１来看，参数型模糊熵对ｌｅｎａ图片的分割是可行的， 且参数在［０．５，５．０］范围中调整能获得满意的视觉分割效果。 从图２来看，参数型模糊熵对Ｗａｔｃｈ图片的分割是可行 的，且参数在［０．５，２．０］范围中调整能获得满意的视觉分割效果。 从图３来看，参数型模糊熵对轮胎图片的分割是可行的， 且参数在［０．１，２．０］范围调整都能获得满意的分割效果。 综上所述３个图片的实验结果来看，基于参数型模糊熵的 图像阈值分割方法是可行，且参数在［０．１，５．０］中选取总能获得 视觉效果满意的分割结果。 ４．２模糊熵参数的最佳选取问题 在基于参数型模糊熵的图像阈值化分割准则中，参数如何 维普资讯 http://www.cqvip.com 吴成茂：基于参数型模糊熵的图像分割新方法 １自 （ｅ）阈值＝８５参数ａ＝１．０ （ｆ）阈值＝１００参数ａ＝２．０ （ｇ）阈值＝１１３参数ａ＝５．０（ｈ）阈值＝ｌ１６参数ａ＝ｌＯ．０ 图３轮胎图片及不同参数值所对应的分割结果 选取的问题是应用该分割方法面临很重要的任务。参数ＯＬ选 取不同值，所获得图像分割的阈值可能相差很大，导致其图像 分割效果有显著差异。因此，本文采用原图像和分割结果图像 之间的互信息量最大化＿ｌ９］图像分割效果评价的方法，从参数 型模糊熵图像分割准则在不同参数下获得结果中选取视觉分 割效果较满意的分割图像并获得相应参数值。其具体算法描述 如下： （３）采用参数性模糊熵分割准则获得图像分割的阈值ｔ。 （４）对原图像Ｐ采用阈值ｔ进行二值化得到图像曰，计算 原图像Ｐ和－＇Ｎ化图像曰之间的互信息量ＭＩ（Ｐ，Ｂ）。 （５）比较当前计算所得互信息量ＭＩ（Ｐ，Ｂ）与变量 值。若大于变量 割阈值变量ｔ 。 （６）迭代次数变量ｒ增１，即ｒ＝－ｒ＋１。 的 的值，则将当前计算所得互信息量赋给变 量 ， （ｒ）赋给最优隶属度参数变量Ｏｌ ，分割阈值赋给最优分 （１）给定原图像Ｐ，假设图像分割成目标和背景两部分，初 始化互信息量变量 为０，最大迭代次数为Ｍａｘｎｕｍ。 （２）初始化迭代次数变量ｒ为０，参数型模糊熵分割准则中 的参数ｏｔ（ｒ）为大于０．１小于等于５的值（ （ｒ）：５．Ｏ＊ｘ（Ｏ），ｘ（ｏ） （７）若ｒ￣ａｘｎｕｍ，则采用下面Ｌｏｇｉｓｔｉｃ混沌映射方法产生 新的参数ａ（ｒ），即 ｘ（ｒ）＝Ｉｚ・ｘ（ｒ一１）・（１．０一ｘ（ｒ一１））。 （ｒ）＝５．Ｏ＊ｘ（ｒ） 为区间［０，１１中随机数）。 其中／ｚ＝３．９时映射处于混沌状态。 维普资讯 http://www.cqvip.com ５４ ２００７，４３（２４） Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用 ［３］Ｍｕｒｔｈｙ Ｃ Ａ，Ｐａｌ Ｓ Ｋ．Ｆｕｚｚｙ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ：ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ， ｂｏｕｎｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｍｏｖｉｎｇ ａｖｅｒａｇｅ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｊ］．Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ Ｌｅｔｔｅｒｓ，１９９０，１１：１９７—２０６． 并转步骤（３）执行；否则，执行下一步。 （８）输出最佳分割阈值ｔ ，以及最优隶属度函数参数 。 （９）结束。 针对基于参数型模糊熵分割准则，采用上述实验中３个典 型图片来说明参数优化方法是可行。实验过程最大迭代次数为 ２００次。 ［４］Ｍｕｒｔｈｙ Ｃ Ａ，Ｐａｌ Ｓ Ｋ．Ｈｉｓｔｏｇｒａｍ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ｂｙ ｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇ ｒａｙｌｅｖｅｌｇ ｆｕｚｚｉｎｅｓｓ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９２，６０：１０７—１３５． ［５］Ｍｕｒｔｈｙ Ｃ Ａ，Ｐａｌ Ｓ Ｋ．Ｂｏｕｎｄｓ ｆｏｒ ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ：Ａ ｃｏｒｒｅｌａ— ｔｉｏｎ—ｂａｓｅｄ ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９２，６５：１４３—１７１． ［６］Ｃｈｅｎｇ Ｈ Ｄ，Ｃｈｅｎ Ｊ Ｒ．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａｌ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｎｔｒｏｐｙ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ［ＪＪ．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９７，９６：１６３—１８２． ［７］Ｃｈｅｎｇ Ｈ Ｄ，Ｌｕｉ Ｙ Ｍ．Ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｂａｎｄｗｉｄｔｈ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｆｕｚｚｙ ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９７，１０３：１－２１． 最优参数ａ＝２．９３７ ６最优参数ｏ／＝０．４９８ ５最优参数口＝０．４９８ ５ 分割阈值＝１２７ 分割阈值＝７１ 分割阈值＝６２ 图４参数型模糊熵法的参数优化结果 ［８］Ｈｕｏｎｇ Ｌ Ｋ，Ｗａｎｇ Ｍ Ｌ．Ｉｍａｇｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ｂｙ ｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｓ ｏｆ ｆｕｚｚｉｎｅｓｓ［Ｊ］．Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，１９９５，２８（１）：４１－５１． ［９］Ｌｉ Ｘ，Ｚｈａｏ Ｚ，Ｃｈｅｎｇ Ｈ Ｄ．Ｆｕｚｚｙ ｅｎｔｒｏｐｙ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｂｒｅａｓｔ ｃａｎｃｅｒ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｉｆｏｒｎｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９５，４（４）：４９—５６． ［１０］Ｚｅｎｚｏ Ｓ Ｄ，Ｃｉｎｑｕｅ Ｌ，Ｌｅｖｉｌｄｉａ Ｓ．Ｉｍａｇｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｆｕｚｚｙ ｅｎｔｒｏｐｉｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ ＳＭＣ—Ｂ．１９９８，２８（１）：１５—２３． ［１１］Ｃｈｅｎｇ Ｈ Ｄ，Ｃｈｅｎ Ｙ Ｈ，Ｓｕｎ Ｙ．Ａ ｎｏｖｅｌ ｆｕｚｚｙ ｅｎｔｒｏｐｙ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｉｍａｇｅ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇＮ．Ｓｉｎａｌｇ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９９，７５： ２７７—３０１． ５结论 由于图像来源千差万别，导致其直方图的分布具有多样 性。迄今，尽管人们在图像分割方面已取得了大量的研究成果， 但目前尚无通用的分割理论提出，现已提出的算法大都是针对 具体问题。由于图像分割的不确定性及分割任务的重要性，人 们至今仍在不断研究探索新的分割理论与分割算法。本文提出 了参数化模糊熵并应用到图像分割中，提出了图像分割的参数 型模糊熵分割新算法，该方法对图像分割最佳阈值选取具有鲁 棒性，通过一定范围调整参数可能会获得更佳满意的视觉分割 ［１２］金立左，夏良正，杨世周，图象分割的自适应模糊阈值法［Ｊ１．中国图 象图形学报，２０００，５（５）：３９０—３９５． ［１３］Ｃｈｅｎｇ Ｈ Ｄ，Ｃｈｅｎ Ｙ Ｈ，Ｊｉａｎｇ Ｈ．Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｔｗｏ￣ｔｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｈｉｓｔｏｇｒａｍ ａｎｄ ｆｕｚｚｙ ｅｎｔｒｏｐｙ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０００，９（４）：７３２—７３５． ［１４】Ｔａｏ Ｗ，Ｔｉａｎ Ｊ，ｂｕ Ｊ．Ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｂｙ ｔｈｒｅｅ—ｌｅｖｅｌ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍａｘｉｍｕｍ ｆｕｚｚｙ ｅｎｔｒｏｐｙ ａｎｄ ｇｅｎｅｔｉｃ 效果。实验结果表明，基于参数型模糊熵阈值法是可行的，且参 数选取范围在ｆ０．１，５．Ｏ］范围大都能获得满意的视觉分割效果； 同时，本文给出了参数优化的可行方法。 （收稿日期：２００６年１２月） ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００３．２４（１６）：３０６９—３０７８． ［１５］范九伦．模糊熵理论［Ｍ］．西安：西北大学出版社，１９９９． ［１６］Ｐａｌ Ｎ，Ｂｅｚｄｅｋ Ｊ．Ｍｅａｓｕｒｅｉｎｇ ｆｕｚｚｙ ｅｎｔｒｏｐｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｆｕｚｚｙ Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９４，２（２）：１０７－１１８． 参考文献： ［１］Ｓｅｚｇｉｎ Ｍ，ｓａｎｋｕｒ Ｂ．Ｓｕｒｖｅｙ ｏｖｅｒ ｉｍａｇｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ａｎｄ ［１７］张运杰，粱德群．模糊度定义的不一致性及其理论分析，模糊度定义 的不一致性及其理论分析 ．模糊系统与数学，２００３，１７（３）：３８－４８． ［１８］Ｘｕｅ Ｊ Ｈ，Ｚｈａｎｇ Ｙ Ｊ，Ｘｉｎ Ｘ Ｇ．Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｃｒｏｓｓ— ｅｎｔｒｏｐｙ ａｎｄ ｆｕｚｚｙ ｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅ［Ｊ］．ＳＰＩＥ，１９９８，３６５１：１５２—１６２． ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ［ＪＪ＿Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｉｍａｇｅ， ２００４．１３（１）：１４５—１６５． ［２］Ｐａｌ Ｓ Ｋ，ｋｉｎｇ Ｒ Ｒ，Ｈａｓｈｉｏｎ Ａ Ａ．Ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｇｒａｙｌｅｖｅｌ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ｔｈｒｏｕｇｈ ｉｎｄｅｘ ｏｆ ｆｕｚｚｉｎｅｓｓ ａｎｄ ｅｎｔｒｏｐｙＩＪ１．Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，１９８３， １（１）：１４１—１４６． ［１９］吕庆文，陈武凡．基于互信息量的图像分割【ＪＪ．计算机学报，２００６，２９ （２）：２９７—３００． （上接２８页） ［４２］Ｃｈｏｕ Ｌ Ｄ，Ｗ ｕ Ｊ Ｌ．Ｂａｎｄｗｉｄｔｈ ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｖｉｒｔｕａｌ ｐａｔｈｓ ｕｓｉｎｇ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ－ｂａｓｅｄ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｐｒｏｃ Ｃｏｍｍｕｎ， ｉｎｇ，１９９５，３（６）：８１９—８３１． ［４７］Ｆｒｉｅｄｍａｎ Ｅ，Ｓｈｅｎｋｅｒ Ｓ．Ｌｅａｒｎｉｎｇ ａｎｄ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｎｅｔ— ｗｏｒｋｓ［ＤＢ／ＯＬ］．Ｉ１９９８／０８—１０］．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｄｋｌｅｖｉｎｅ．Ｃｏｍ／ａｒｃｈｉｖｅ／ｆｒｉｅｄ— ｍａｎ．ｐｄｆ． １９９８．１４５（１）：３３—３９． ［４３］Ｈｅｓｐａｎｈａ Ｊ Ｐ，Ｂｏｈａｃｅｋ Ｓ，Ｏ ｂｒａｃｚｋａ Ｋ，ｅｔ ａ１．Ｈｙｂｒｉｄ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ＴＣＰ ｃｏｎｇｅｓｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｃ］／／Ｈｙｂｒｉｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ：Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ，Ｂｅｒｌｉｎ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ Ｖｅｒｌａｇ，２００１：２９１—３０４． ［４８］Ｋｌｅｍｍ Ｆ，Ｙｅ ｚ，Ｋｒｉｓｈｎａｍｕｒｔｈｙ Ｓ，ｅｔ ａ１．Ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ＴＣＰ ｐｅｒｆｏｒ－ ｍａｎｃｅ ｉｎ ａｄ ｈｏｃ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｕｓｉｎｇ ｓｉｇｎａｌ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｂａｓｅｄ ｌｉｎｋ ｍａｎ— ａｇｅｍｅｎｔ［Ｊ］．Ａｄ Ｈｏｃ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ Ｊｏｕｒｎａ１．２００４，１２（４）：１７５—１９１． ［４９］Ｋｗｏｎ Ｍ，Ｆａｈｍｙ Ｓ．Ｔｏｐｏｌｏｇｙ—ａｗａｒｅ ｏｖｅｒｌａｙ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｆｏｒ ｇｒｏｕｐ ［４４］Ｌｉ Ｋ，ＳｈｏｒＭ Ｈ，Ｗａｌｐｏｌｅ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｒａｔｅ ｂｅ— ｈａｖｉｏｒ ｏｆ ｂａｎｄｗｉｄｔｈ ｓｈａｒｉｎｇ ａｓ ａ ｈｙｂｒｉｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ［ＤＢ／Ｏ ＬＪ． 【２００１—０９—１５１．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｓｅ．ｏｇｉ．ｅｄｕ／－ｋａｎｇｌｉ／． ［４５］Ｋｏｒｉｌｉｓ Ｙ，Ｌａｚａｒ Ａ，Ｏｒｄａ Ａ．Ｔｈｅ ｄｅｓｉｎｅｒ’ｇｓ ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ ｔｏ ｎｏｎｃｏ— ｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ ｏｆ ｔｈｅ ＩＥＥＥ ＩＮ ＦＯＣＯＭ’９５，Ｂｏｓｔｏｎ， １９９５．５６２—５７０． ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ［ＥＢ／ＯＬ］．Ｉ２００６］．ｈｔｔｐ：／／ ｐｕｂ．ｈｍｄ． ．ｃｓ．ｒｉｔ．ｅｄｕ／～ｊｍｋ／ｐａｐｅｒｓ／ ［５０］Ｈｏｌｌｏｔ Ｃ Ｖ，Ｍｉｓｒａ Ｖ，Ｔｏｗｓｌｅｙ Ｄ，ｅｔ ａ１．Ｏｎ ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｃｏｎ－ ｔｒｏｌｌｅｒｓ ｆｏｒ ＡＱＭ ｒｏｕｔｅｒｓ ｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇ ＴＣＰ ｆｌｏｗｓ［Ｃ］／／Ｓｅｎｇｎｐｔａ Ｂ．Ｐｒｏ— ｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＩＥＥＥ ＩＮＦＯＣＯＭ．Ａｎｃｈｏｒａｇｅ Ａｌａｓｋａ：ＩＥＥＥ Ｃｏｍ— ｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｓｏｃｉｅｔｙ，２００１：１７２６—１７３４． ［４６］Ｓｈｅｎｋｅｒ Ｓ．Ｍａｋｉｎｇ ｇｒｅｅｄ ｗｏｒｋ ｉｎ ｎｅｔｗｏｒｋｓ：ａ ｇａｍｅ－ｔｈｅｒｅｔｉｃ ａｎａｌｙ— ｓｉｓ ｏｆ ｓｗｉｔｃｈ ｓｅｒｖｉｃｅ ｄｉｓｃｉｐｌｉｎｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ／ＡＣＭ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｎｅｔｗｏｒｋ－