校本(14) (矩形,菱形,正方形 之间的转化)姓名
1.如图①,小明在研究正方形ABCD的有关问题时,得出:“在正方形ABCD中,如果点E是CD的中点,点F是BC边上的一点,且∠FAE=∠EAD,那么EF⊥AE”。他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”(如图②、图③、图④),其它条件不变,发现仍然有“EF⊥AE”结论。
你同意小明的观点吗?若同意,请结合图④加以证明;若不同意,请说明理由。 A D D D A A D A E E E E
B F C F C B F C B F C B
图① 图② 图④ 图③ (第1题图)
2.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分
M 线,CE⊥AN,垂足为点E,
E (1)说明:四边形ADCE为矩形; A N
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?.
C B D
(第20题)
3.如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别作3个等边三角形,即△ABD、△BCE、△
EACF。
F(1)四边形ADEF是什么四边形?
(2)当△ABC满足 条件时,四边形ADEF是矩形? D(3)当△ABC满足 条件时,四边形ADEF是菱形? A(4)当△ABC满足 条件时,四边形ADEF是正方形?
CB(5) 当ABC满足 条件时,以D,A,E,F为顶点的四边形不存在。
4.⊿ABC中,点O是AC上一动点,过点O作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠DCA的平分线于点F,连接AE、AF。 (1)说明:OE=OF
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形
(3)在(2)的条件下,当⊿ABC满足什么条件时,四边形AECFA为正方形。
M(3)当点O在边AC上运动时,四边形AECF会是菱形吗?若是,请
证明;若不是,请说明理由。
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5.直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=900,AD=24cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD向点D运动,(不与点D重合),速度为1cm/s,动点Q从C开始,沿CB向点B运动(不与点B重合),速度为3cm/s,P、Q分别从A、C同时出发,问经过多长时间四边形PQCD为平行四边形?等腰梯形?
6.如图,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动,动点N从点D出发,按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动. (1)若动点M、N同时出发,经过几秒钟两点相遇?
(2)若点E在线段BC上,且BE=3cm,若动点M、N同时出发,相遇时停止运动,经过几秒钟,点A、E、M、N组成平行四边形? NAD
MCB
7.已知,在梯形ABCD中有两个点P、Q分别从点A、C出发,P点从点A向点D运动,点Q从点C向点B运动,当其中一点到达终点时,两点同时停止运动。点P的运动速度为1cm/s,点Q的运动速度为2cm/s,AD=4cm,BC=8cm.运动时间为t 。 求:(1) 当t为何值时,四边形ABQD是平行四边形?
(2) 当t为何值时,四边形ABQP是平行四边形?
(3) 当t为何值时,四边形PQCD是平行四边形?为什么?
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