关系教学设计
一、 教学目标
知识与技能目标：理解a、b、c对二次函数图象的作用，能够根据二次函数 图象判断a、b、c及相关代数式的符号。
过程和方法：让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握 类比、化归等数学思想方法。
第三个层面是情感、态度和价值观：通过直观多媒体演示和学生动手作图、 分析，进一步培养学生数形结合的思想和动手操作能力，激发学生学习数学的热 情。
二、
教学重难点
重点：理解a、b、c对二次函数图象的作用
难点；能够根据二次函数图象判断a、b、c及相关代数式的符号。其中关键是数形结合 思想的应用和培养学生的归纳能力。 三、 教学过程：
1、 知识回顾
2
（1） 抛物线y=ax +bx+c开口方向方向与 有关？
2 抛物线y=ax +bx+c对称轴是 _________________ 。
2
3 抛物线y=ax +bx+c与y轴的交点的坐标是 ___________ 4 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的个数与 有关 5 抛物线y=ax2+bx+c的顶点的坐标是 。
2、探索发现
1
(1) a的符号
抛物线开口向下av 0 a
的符号确定抛物线开口方向
利用几何画板画出几个函数的图像，观察图像 总结；|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽
|a|相同，抛物线的开口大小相同；
(2)b的符号；
由于对称轴是-三;a,b共同决定对称轴的位置,观察图像，得出结论
1 I
\\
x = ----- >0
2a
b _
对称轴在y轴右侧时a,b异号
归纳：当对称轴在 y轴的两则时，a,b的符号是 ______________ ;对称轴是y轴时 ________________
1 1
/. b<0
va>0 /
/
—1 ----- ► Va<0 f 1 \\ A b>0 1
2
(3) c的符号
归纳：c的符号决定抛物线与y轴的交点位置
2•例题精讲
例1、根据图象判断a、b、c及b2 — 4ac的符号
例2、二次函数y=ax 2 +bx+c的图像如图所示，对称轴是直线 x= -1,有以下结论：①
abc>0;②4ac v b 2 ; ③2a+b=0;④a-b+c>2.其中正确的结论的是 (填
3、课堂练习
3
1 .已知二次函数y=ax2+bx+c , a v 0 , b>0, c>0那么抛物线 的顶点在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
D.第四象限
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列5个代数式： ab， ac， a-b+c，④b2-4ac， ⑤a+b+c中，值大于0的个数有（ ）
3. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为（-1,0）,（3,0）. 对
于下列命题：①b-2a=0；②abc<0；③a-2b+4c<0；④8a+c>0.其中正确结论的是 号）
（填序
4已知二次函数y=ax2+bx+c（a工0）的图象如图所示，有下列 5个结果①abc>0; ②b-a>c；
③4a+2b+c>0；④2c<3b;⑤a+b>m（am+b）（m^ 1）；其中正确的结论（ ）
4
5
4、本课小结
开口方向和犬小 y釉交点位羞
2y=axbx-^-c （申）*
I
对称轴位羞
）
x= z决定函数r=m+ *+空的俏 戈=-』决定的值
5、布置作业（导学案）
1. （2010?广安）已知二次函数 y=ax2+bx+c （a^0）的图象如图所示，下列结论：① abc>0;
② bv a+c；③2a+b=0;④ a+b> m（ am+b （m^ 1 的实数）.
其中正确的结论有（
A、1个B、2个C、3个D、4个
2. 如图，抛物线y=ax2 +bx+c的对称轴是x=1,下列结论：①bv0；②（a+c） 2 > b2 ;③2a+b-c
> 0;④3bv 2c.其中正确的结论有 ①③④（填上正确结论的序号）.
1题图
2题图
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=O;②4a+b=0;③abcv0;④4ac-b2 v 0;⑤当XM 2时，总有4a+2b> ax2+bx其中正确的有 ______________ （填写正确结论的序号）.
2 | | - * ______________________________________________________________ ___________________
6
7. 已知二次函数y=ax+bx+c（aM0）的图象如下图所示，有下列5个结论：①abcv0；②a-b+c
> 0;③2a+b=0;④b -4ac > 0⑤a+b+c> （ am+b +c, （m> 1的实数），其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
8. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点 A （Xi, 0），-3 v Xi v-2，对称轴为 x=-1 .给出四个结论：① abc>0;②2a+b=0;③b >4ac;④a-b >m（ma+b （mM-1 的实数）；
⑤3b+2c> 0.其中正确的结论有（
）
A. 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
9. 已知：如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，交y轴于点 C,且OB=O,则下列结论正确的个数是（ ①b=2a
②a-b+c >-1
③0v b2-4ac v4
）
④ac+1=b.
A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
10. 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c （aM 0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标 为 X1、X2,其中-2 v X1 v-1，0v X2< 1,下列结论：① abc>0;②4a-2b+c v 0；③2a-b >0;④
7
9题图
10题图
11题图
12题图
11. （2006?武汉）已知抛物线y=ax2+bx+c （a>0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点
为（X1, 0）,且0vX1V 1,下列结论：①9a-3b+c>0;②bva；③3a+c>0.其中正确结论的 个数是（ ）
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
12. 如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且 OA=OC=1AB> AQ
下列几个结论：（1） abcv 0;（ 2） b>2a；（ 3） a-b=-1 ; （4） 4a-2b+1 v0.其中正确 的个数是（ ） A . 4 B . 3 C . 2 D . 1没
3. （2011?广西）已知：二次函数 y=ax2+bx+c （a^0）的图象如图所示，下列结论中：① abc > 0;② 2a+bv 0；③ a+bv m（ am+b （m^ 1 的实数）;a+c） v b;⑤ a> 1.其中正确的项 是（ A、①⑤ B、①②⑤ C、②⑤ D 、①③④
4. （2010?天津）已知二次函数y=ax2+bx+c （a^0）的图象如图所示，有下列结论： ①b2-4ac >0;②abc> 0;③8a+c>0;④9a+3b+cv0 其中，正确结论的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4
5. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c （a^0）的图象，则下列结论正确序号是 _____________ （只填序
号）.
①abc>0，②c=-3a，③b2-4ac >0，④a+bv m（ am+b （ m^ 1 的实数）.
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