在处理员工对诚信文化教育体系的质疑和抵触时，可以采取以下方法：
沟通和解释：与员工进行沟通，解释诚信文化教育体系的重要性和好处，让他们了解其背后的目的和意义。可以通过举例说明其他企业因为缺乏诚信文化而遭受的损失，以及建立诚信文化带来的好处。
参与和反馈：让员工参与诚信文化教育体系的制定和执行过程，征求他们的意见和建议。同时，定期收集员工对诚信文化教育体系的反馈和意见，及时调整和改进体系。
奖惩机制：建立奖惩机制，激励员工遵守诚信文化规定并展现诚信行为，同时对违反规定的员工进行惩罚，以强化员工对诚信文化的认同和遵守。
培训和教育：开展针对诚信文化的培训和教育活动，帮助员工理解诚信的重要性、遵守诚信规范的必要性，以及如何在实际工作中贯彻诚信文化。
榜样示范：领导和管理人员要做诚信文化的榜样，展现出诚信和诚实的行为，引导员工向他们学习，建立良好的企业文化氛围。
通过以上方法，可以有效处理员工对诚信文化教育体系的质疑和抵触，促进员工对诚信文化的理解和认同，从而营造一个诚信和和谐的工作环境。