如图，棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，证明CD⊥AB，AC=
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发布时间：2022-04-28 10:38
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热心网友
时间：2023-09-27 21:58
答：
点D与点O不重合时，可以判定CD⊥AB以及AC=BC
因为：VA=VB
所以：三角形AVB是等腰三角形
因为：AD=BD
所以：D是等腰三角形AVB底边AB上的中点
所以：VD是AB的垂直平分线
所以：AB⊥VD………………（1）
因为：VO⊥平面ABC
所以：VO⊥AB………………（2）
由（1）和（2）知道：
AB⊥平面VCD
所以：AB⊥CD……………………结论1
因为：点D是AB的中点
所以：CD是AB的垂直平分线
所以：AC=BC……………………结论2
当点D与点O重合时，结论不能推出。
热心网友
时间：2023-09-27 21:58
在三角形VAB中VA=VB，则这是个等边三角形，而AD=BD，所以D是AB的中点，所以VD也是高，即VD垂直于AB 而VO垂直于平面ABC，所以AB垂直于面VDC，所以可得CD⊥AB
所以可得证三角形ADC和三角形BDC全等，所以AC=BC
