海伦定理的意义、运用及公式
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发布时间：2022-04-22 10:07
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热心网友
时间：2023-07-15 20:20
海伦定理表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
海伦定理意义：海伦定理的提出为计算三角形和多边形的面积提供了一种新的方法和思路。当已知三角形的长度而不知道三角形的高度时，海*式可以更快速、更容易地计算出三角形的面积。例如，测量土地面积时，不必测量三角形的高度，而只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。
海伦定理运用在数学几何上。一般来讲仅用四边长无法表达某个四边形面积（某些特例除外），必须添加某些条件，比如角、对角线等。
扩展资料：
海伦定理的发展历史：
这个定理是由古希腊数学家阿基米德推导出来的，但它通常以古希腊数学家海伦的名字命名。这个公式被称为海*式，因为它首先出现在海伦的《测地术》中，并在海伦的著作《测量仪器》和《度量数》中给出证明。
中国宋代的数学家秦九韶在1247年提出了“三斜求积术”。虽然它在形式上不同于海伦定理，但它完全等同于海伦定理。它填补了中国数学史上的一个空白，由此可以看出中国古代数学水平很高。
参考资料来源：百度百科-海*式
参考资料来源：百度百科-海伦
热心网友
时间：2023-07-15 20:21
1、先来看海*式：三角形面积S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)]，
其中P=(A+B+C)/2
A、B、C表示三角形的边长，√表示根号，即紧跟后面的括号内的全部数开根号。
2、再来看海*式的变形（以下所有式中的^表示平方）
S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)]
=（1/4）√[(A+B+C）（A+B-C）（A+C-B）（B+C-A）] 变形1
=（1/4）√{[（A+B）^-C^][C^-（A-B）^]} 变形2
=（1/4）√{（A^+B^-C^+2AB）[-（A^+B^-C^-2AB）]} 变形3
=（1/4）√[4A^B^-（A^+B^-C^）^] 变形4
3、画一个三角形（在这儿不好画，你自己画一个吧），三边分别为
A、B、C。A为底边。过顶点作与A垂直的高H，把A分成两部分X、Y
根据勾股定理可得以下三式：
X=A-Y 第1式
H^=B^-Y^ 第2式
H^=C^-X^ 第3式
根据第2、3式可得B^-Y^=C^-X^ 第4式
把第1式的X=A-Y代入第4式并化简可得
Y=（A^-C^+B^）/2A 第5式
根据第2式可得
H=√（B^-Y^）
=√[B^-（A^-C^+B^）/4A^]
={√[4A^B^-（A^-C^+B^）^]}/2A
三角形面积S=（1/2）*AH
=（1/2）*A*{√[4A^B^-（A^-C^+B^）^]}/2A
=（1/4）√[4A^B^-（A^+B^-C^）^ ]
这个等式就是海*式的变形4，故得证。
