叙述并证明等差数列的求和公式
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2sn=na1+nan
2sn-1=(n-1)a1+(n-1)an-1
相减有(n-2)an=(n-1)an-1-a1
变形为(n-2)(an-a1)=(n-1)(an-1-a1)
(an-a1)/(an-1-a1)=(n-1)/(n-2)
则有(an-1-a1)/(an-2-a1)=(n-2)/(n-3)
(an-2-a1)/(an-3-a1)=(n-3)/(n-4)
.
(a4-a1)/(a3-a1)=3/2
(a3-a1)/(a2-a1)=2/1
所有等式相乘有(an-a1)
/(a2-a1)=n-1
(中间项分母与后一项分子约去）
an-a1=(n-1))(a2-a1)
所以an-1-a1=(n-2)(a2-a1)
相减有an-an-1=a2-a1
任意两相邻项的差为a2-a1,而a2-a1为某一常数,所以{an}为等差数列
希望能帮到你
谢谢
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通项公式：
An=A1+(n-1)d
An=Am+(n-m)d
等差数列的前n项和：
Sn=[n(A1+An)]/2;
Sn=nA1+[n(n-1)d]/2
等差数列求和公式:
等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2;
项数的公式:
等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1.
化简得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,这对于任一N均成立
当n取n-1时式子变为,(n-3)an-1-(n-2)an-2=a1=(n-2)an-(n-1)an-1
得
2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2)
当n大于2时得2an-1=an+an-2
显然证得它是等差数列
和=（首项+末项）×项数÷2
项数=（末项-首项）÷公差+1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
末项=首项+（项数-1）×公差
性质：
若
m、n、p、q∈N
①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq
②若m+n=2q，则am+an=2aq
注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。
求和公式
Sn=(a1+an)n/2
Sn=n(2a1+(n-1)d)/2;
d=公差
Sn=An2+Bn;
A=d/2,B=a1-(d/2)
