向量中平行四边形面积怎么求

发布网友 发布时间：2022-04-22 07:45

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热心网友 时间：2022-06-18 00:02

构成平行四边形两向量的外积就是它的面积，对于向量OA=(a1,b1);OB=(a2,b2)，所以平行四边形的面积就是s=绝对值（a1*b2-a2*b1)。

用向量积来算：

以a+2b和a-3b为邻边的平行四边形面积

S=|(a+2b)×(a-3b)|

而：(a+2b)×(a-3b)

=a×a-3a×b+2b×a-6b×b

=-3a×b+2b×a

=-5b×a

即：S=5|b×a|=5|b|*|a|*sin(30°)

=5*12/2=30

扩展资料：

在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点P为终点作向量a。

由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得a=xi+yj，因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y)就是点 的坐标。向量a称为点P的位置向量。

参考资料来源：百度百科-向量

热心网友 时间：2022-06-18 00:02

构成平行四边形两向量的外积就是它的面积，对于向量OA=(a1,b1);OB=(a2,b2);所以平行四边形的面积就是s=绝对值（a1*b2-a2*b1)

热心网友 时间：2022-06-18 00:03

没那种公式的，倒是利用向量可以很简单推出一个计算公式平行四边形面积=两夹边长的乘积乘以夹角的正弦（三角形的话再乘1/2)
这样可以么？

热心网友 时间：2022-06-18 00:04

注：用括号表示的为向量 S=|（AB）x (AD)| ....中间是向量积，然后取模就行了

不知道“×乘”，也就是“外积”你学过没
这个高等数学同济版第七章有讲，很简单的