证明两直线平行的所有方法
发布网友
共5个回答
热心网友
内错角相等
同旁内角互补
对顶角相等
都平行于某条线
都垂直与某条线
(1)同位角相等，两直线平行�(公理)
(2)内错角相等，两直线平行�(定理)
(3)同旁内角互补，两直线平行�(定理)
(1)两条直线平行，同位角相等�
(2)两条直线平行，内错角相等�
(3)两条直线平行，同旁内角互补�
由于每个问题的条件和结论交换所得到的新的问题不一定正确，如：“对顶角相等”是成立的，但它的反面问题“相等的角是对顶角”就不成立，又如：“两直线相交成直角，这两条直线互相垂直”，它的反面问题是“两条直线互相垂直，这两条直线相交所成的角是直角”，它们同时成立�
所以上面三条性质还不能说是正确的，因此只能说是猜想，即：
猜想(1)：两直线平行，同位角相等；
猜想(2)：两直线平行，内错角相等；
猜想(3)：两直线平行，同旁内角互补�
设l1‖l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系?
答：∠1＝∠2�
平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等�
下面运用这条公理去证明另外两个猜想成立�
已知：如图2—63(2)，直线AB，CD被直线EF所截，AB‖CD�
求证：∠1＝∠2�
证明：因为AB‖CD，(已知)
所以∠2＝∠3�(两直线平行，同位角相等)
因为∠3＝∠1，(对顶角相等)
所以∠2＝∠1�(等量代换)
已知：如图2—，直线AB，CD被直线EF所截，AB‖CD�
求证：∠1+∠2＝180°�
证明：因为AB‖CD，(已知)
所以∠3＝∠2�(两直线平行，同位角相等)
因为∠3+∠1＝180°，(邻补角)
所以∠1+∠2＝180°�(等量代换)
在此基础上指出：猜想2和猜想3是成立的�并将前面的猜想2和猜3分别改为“平行线的性质2(定理)”和“平行线的性质3(定理)”�
三、平行线判定与性质的区别与联系
投影：将判定与性质各三条全部打出�
问：它们的区别和联系是什么?
可以从以下两个方面看�
1�从因果关系上看：
性质：因为两条直线平行，所以……�
判定：因为内错角相等，所以……�性质与判定的因果关系是相反的�
2�从所起作用上看：
性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补�
判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行，联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的�
四、应用举例变式练习(采用讲练结合方式教学)(四个例题供课堂选用)
例1 如图2—65，AB‖CD，AC‖BD�找出图中相等的角与互补的角�
此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截�
答：相等的角为：∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8�互补的角为：∠BAC+∠ACD＝180°，∠ABD+∠CDB＝180°，∠CAB+∠DBA＝180°，∠ACD+∠BDC＝180°�
相等的角还有：∠ACD＝∠ABD，∠BAC＝∠BDC�(同角的补角相等)
例2 如图2—66�已知：AD‖BC，∠AEF＝∠B，求证：AD‖EF�
分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD‖EF，只需∠A+∠AEF＝180°，
(由因求果)因为 AD‖BC，所以 ∠A+∠B＝180°，又∠B＝∠AEF，所以∠A+∠AEF＝180°成立�于是得证�
证明：因为AD‖BC，(已知)
所以∠A+∠B＝180°�(两直线平行，同旁内角互补)
因为∠AEF＝∠B，(已知)
所以∠A+∠AEF＝180°，(等量代换)
所以AD‖EF�(同旁内角互补，两条直线平行)
例3 如图2—67，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB‖CD�
求证：∠1+∠2＝90°�
证明：因为AB‖CD，所以∠BAC+∠ACD＝180°，
又因为 AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
所以∠1＝∠BAC，∠2＝∠ACD，
故∠1+∠2＝1/2(∠BAC+∠ACD)
＝1/2×180°＝90°�
即∠1+∠2＝90°
热心网友
内错角相等或同位角相等或同旁内角互补或平行于同一直线或垂直于同一直线（前提是在同一平面内，最后一个不要条件）
热心网友
1。没有公共点的两条直线互相平行
2。两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行.
3。 内错角相等，两直线平行.
4。 同旁内角互补，两直线平行.
5。平行于同一直线的两直线平行.
6，垂直于同一直线的两直线平行.
7。平行四边形的对边互相平行.
8。关于某点成中心对称的两个图形，对应线段互相平行.
9。同圆中夹等弧的两条不相交的弦互相平行.
10。斜率相等的两条直线平行.
11。线面平行，则线线平行.
12。一平面与两平行平面都相交，则交线平行.
13。垂直于同一平面的两直线平行.
热心网友
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
同旁外角互补，两直线平行
热心网友
1．平行线的判定公理（定理）
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简称“同位角相等，两直线平行”）．
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行（简称“内错角相等，两直线平行”）．
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行（简称“同旁内角互补，两直线平行”）．
平行线还有以下一些判定和性质：
（1）平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
（2）平行线的传递性 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
（3）如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行．
