怎么理解三角函数的奇变偶不变,符号看象限.请举例说明.

发布网友 发布时间：2022-04-23 20:26

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热心网友 时间：2022-05-14 07:01

展开1全部奇偶是指三角函数诱导公式中 PAI/2 的奇数倍还是偶数倍,奇数倍的话,正弦变余弦,余弦变正弦,偶数倍就不变.符号看象限是把诱导公式中的角a看成锐角,再看整个角位于第几象限,再确定三角函数的符号.举例说明：
sin(pai/2+a),a看成锐角,pai/2+a位于第二象限,第二象限正弦》0,取正号,PAI/2 的奇数倍,正弦变余弦,所以 sin(pai/2+a)=+cosa,(符号看象限,cosa前面取正号）
又如：sin(pai+a),a看成锐角,pai+a位于第三象限,第三象限正弦<0,取负号,PAI/2 的偶数倍,函数名不变, 所以 sin(pai+a)= - sina (符号看象限,sina前面取负号）
再如：cos(-3pai/2+a),a看成锐角,-3pai/2+a位于第二象限,第二象限余弦<0,取负号,PAI/2 的奇数倍,余弦变正弦, 所以 cos(-3pai/2+a)= - sina.(sina前面取负号）,
最后再举一例：sin(3pai/2-a),a看成锐角,3pai/2-a位于第三象限,第三象限正弦<0,取负号.PAI/2 的奇数倍,正弦变余弦, 所以 sin(3pai/2-a)= - cosa.
还有疑问吗?

热心网友 时间：2022-05-14 08:19

付费内容限时免费查看回答亲，很高兴回答这个问题

1、“奇变偶不变”的意思是：例如cos(270°-α)=-sinα中，270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变;又sin(180°+α)=-sinα中，180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变。

2、“符号看象限”的意思是：通过公式左边的角度所落的象限决定公式右边是正还是是负。例如cos(270°-α)=-sinα中，视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边为负号。又如sin(180°+α)=-sinα中，视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号。注意：公式中α可以不是锐角,只是为了记住公式,视α为锐角。

由诱导公式可得，x后面加的一定是π/2+kπ

提问为什么一定是kπ，怎么记得

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