错位相减法求和:求和:Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1
发布网友
发布时间：2022-04-23 13:24
共2个回答
热心网友
时间：2022-05-02 22:51
由题可知，{（2n-1）xn-1}的通项是等差数列{2n-1}的通项与等比数列{xn-1}的通项之积．
∵Sn=1+3x+5x2+7x3+…+（2n-1）xn-1，
∴xSn＝x+3x2+…+(2n?3)xn?1+（2n-1）xn，
两式相减得（1-x）Sn=1+2x+2x2+…+2xn-1-（2n-1）xn，
①当x≠1，0时，由等比数列的求和公式得：（1-x）Sn=-1+
| 2(1?xn) |
| 1?x |
∴Sn＝
| (2n?1)xn+1?(2n+1)xn+(1+x) |
| (1?x)2 |
②当x=1时，Sn=1+3+5+…+（2n-1）=
| n(1+2n?1) |
| 2 |
③当x=0时，Sn=1+0=1．
热心网友
时间：2022-05-03 00:09
Sn=1+3x+5x2+7x3+…+（2n-1）xn-1
xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+（2n-1）x^n
上减下得
(1-x)Sn=1+2[x+x^2+x^3+x^4+……+x^(n-1)]-x^n
=2[1+x+x^2+x^3+x^4+……+x^(n-1)]-x^n-1
=2*[1-xn]/(1-x)-1-x^n
Sn=2*[1-xn]/(1-x)^2-(1+x^n)/(1-x)
