对数函数及其性质
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对数的定义：一般地，如果a^x=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写，读作：[英][lɔɡ][美][lɔɡ, lɑɡ]。
性质
定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1
和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}
值域：实数集R，显然对数函数无界。
定点：函数图像恒过定点（1，0）。
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；
对数的图像
0<a<1时，在定义域上为单调减函数。
奇偶性：非奇非偶函数
周期性：不是周期函数
对称性：无
最值：无
零点：x=1
注意：负数和0没有对数。
两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：
也就是说：若y=logab （其中a>0,a≠1，b>0）
当0<a<1, 0<b<1时，y=logab>0;
当a>1, b>1时，y=logab>0;
当0<a<1, b>1时，y=logab<0;
当a>1, 0<b<1时，y=logab<0。
指数函数的求导:
e的定义：e=lim(x→∞)(1+1/x)x=2.718281828...
设a>0,
a!=1----(log a(x))'
=lim(Δx→0)((log a(x+Δx)-log a(x))/Δx)
=lim(Δx→0)(1/x*x/Δx*log a((x+Δx)/x))
=lim(Δx→0)(1/x*log a((1+Δx/x)x/Δx))
=1/x*lim(Δx→0)(log a((1+Δx/x)x/Δx))
=1/x*log a(lim(Δx→0)(1+Δx/x)x/Δx)
=1/x*log a(e)
特殊地，当a=e时，(log a(x))'=(ln x)'=1/x。
----设y=ax两边取对数ln y=xln a两边对求x导y'/y=ln ay'=yln a=a^xln a
特殊地，当a=e时，y'=(ax)'=(ex)'=e^ln ex=ex。
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f(x)+f(-x)
=lg[√(x²+1)-x]+lg[√(x²+1)+x]
=lg{[√(x²+1)-x][√(x²+1)-x]}
=lg(x²+1-x²)
=lg1
=0
f(-x)=-f(x)
定义域是R，关于原点对称
所以是奇函数
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lg【√[(kx)^2+1]+kx】,lg【√[(kx)^2+1]-kx】,ln【√[(kx)^2+1]+kx】,ln【√[(kx)^2+1]-kx】,
都是奇函数。k=1时就是lg【√[x^2+1]-x】,
用定义，f(x)=-f(-x)很容易证明。
高考时，用的很多，请记住。
有空，可以去与庆杰高歌同行数学博客看《高考常考的奇函数偶函数》
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奇函数。如果是选择题的话。
