证明有理数集是可数集 有理数集可数吗

发布网友 发布时间：2022-04-24 03:34

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热心网友 时间：2023-10-25 06:17

可数集（Countable
set），是每个元素能与自然数集N的每个元素之间能建立一一对应的集合。
有理数集都是可数集。
对于自然数p、q(q≠0)，有理数p/q或
-p/q与自然数p、q成对应，
所以有理数是可数集。

热心网友 时间：2023-10-25 06:17

设an={1/n,2/n,3/n,...m/n...},q+=an的任意并，是可数集。
令$：q+到q-的映射，$（x）=-x，x属于q+，
显然$为q+到q-的一一映射，所以，q+与q-等价。即q-也可数。
而q=q+并q-并{0}。故有理数集是可数集

热心网友 时间：2023-10-25 06:17

可数集（Countable
set），是每个元素能与自然数集N的每个元素之间能建立一一对应的集合。
有理数集都是可数集。
对于自然数p、q(q≠0)，有理数p/q或
-p/q与自然数p、q成对应，
所以有理数是可数集。

热心网友 时间：2023-10-25 06:17

设an={1/n,2/n,3/n,...m/n...},q+=an的任意并，是可数集。
令$：q+到q-的映射，$（x）=-x，x属于q+，
显然$为q+到q-的一一映射，所以，q+与q-等价。即q-也可数。
而q=q+并q-并{0}。故有理数集是可数集

热心网友 时间：2023-10-25 06:17

可数集（Countable
set），是每个元素能与自然数集N的每个元素之间能建立一一对应的集合。
有理数集都是可数集。
对于自然数p、q(q≠0)，有理数p/q或
-p/q与自然数p、q成对应，
所以有理数是可数集。

热心网友 时间：2023-10-25 06:17

设an={1/n,2/n,3/n,...m/n...},q+=an的任意并，是可数集。
令$：q+到q-的映射，$（x）=-x，x属于q+，
显然$为q+到q-的一一映射，所以，q+与q-等价。即q-也可数。
而q=q+并q-并{0}。故有理数集是可数集

热心网友 时间：2023-10-25 06:17

可数集（Countable
set），是每个元素能与自然数集N的每个元素之间能建立一一对应的集合。
有理数集都是可数集。
对于自然数p、q(q≠0)，有理数p/q或
-p/q与自然数p、q成对应，
所以有理数是可数集。

热心网友 时间：2023-10-25 06:17

可数集（Countable
set），是每个元素能与自然数集N的每个元素之间能建立一一对应的集合。
有理数集都是可数集。
对于自然数p、q(q≠0)，有理数p/q或
-p/q与自然数p、q成对应，
所以有理数是可数集。

热心网友 时间：2023-10-25 06:17

设an={1/n,2/n,3/n,...m/n...},q+=an的任意并，是可数集。
令$：q+到q-的映射，$（x）=-x，x属于q+，
显然$为q+到q-的一一映射，所以，q+与q-等价。即q-也可数。
而q=q+并q-并{0}。故有理数集是可数集

热心网友 时间：2023-10-25 06:17

设an={1/n,2/n,3/n,...m/n...},q+=an的任意并，是可数集。
令$：q+到q-的映射，$（x）=-x，x属于q+，
显然$为q+到q-的一一映射，所以，q+与q-等价。即q-也可数。
而q=q+并q-并{0}。故有理数集是可数集