请具体举例说明什么是"整数环的理想",要求一个具体的例子! 50分!
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热心网友
一般环的理想的定义：环的子集，且满足条件：(1)对加法封闭；(2)理想中的元素乘以环中的元素都在这个理想中。
例：整数环中的所有偶数，满足条件：(1)对加法封闭，因为偶数加偶数还是偶数；(2)理想中的元素乘以环中的元素都在这个理想中，因为偶数乘整数都是偶数。所以所有偶数组成理想。
类似地，所有能被三整除的数组成理想；所有能被四整除的数组成理想；……。
可以证明整数环的每个理想都可以写成“所有能被n整除的数”，n是某个整数（当n=0时，对应的理想只由0组成；当n=1时，对应的理想是所有整数）。这样的理想（所有能被环中某个元素整除的元素）叫做“主理想”，这样的环（所有的理想都是主理想）叫做“主理想整环”。整数环就是一个主理想整环。
一般地，定义环的过程就是在某个集合上定义加法和乘法。环定下来之后（即加法和乘法定下来之后），找环的子集，如果满足条件(1)和(2)，它就是环的理想；如果不满足其中之一，就不是
热心网友
lz想要表达的是什么意思？理想就是环的某个含有特殊性质的子集。这个性质就是定义中所谓的任意子集中的元素与环的元素的乘法运算还是属于子集。有点吸收的意思。其他么，整数环是一个主理想整环（PID）。还有就是一个元素可以人工的构造出由它生成的理想。此外还有商集啊一些定义。
参考资料：我也是百度查的
