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调和数列,其求和公式是没有简洁的初等函数式来表示的.
常用的方法是:1+1/2+1/3+..+1/n~lnn+c, c=0.5772..为欧拉常数
对于an=a/(bn+c),a,b,c都是常数 也可用类似的方法(欧拉-麦克劳林求和法)得到其近似和:
将an化为:an=(a/b)/(n+c/b)=q/(n+p), q=a/b, p=c/b
Sn~q[ln(n+p)-lnp+0.5/(n+p)-0.5/p]