关于f(x)n阶可导的两个问题
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发布时间：2022-04-25 05:16
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时间：2023-10-29 04:01
n阶可导，就是指它的n阶导数在定义域内处处存在。至于等于多少并没有*。如函数f(x) = x ^ 2.你的一阶导数在x = 0时为0，其他点不为0.
有n阶连续的导数并不能推出它有n+1阶导数，这和连续不一定可导是一样的道理。例如函数
定义在[0,2]上的函数f(x)满足
f(x) = x ^ 2, 0<=x<=1
f(x) = 4 * x - x ^ 2, 1 < x <= 2
则容易验证它一阶导数在[0,2]内均存在而且连续。但是二阶导数在点x = 1处不存在。
有n阶连续的导数其实只能写成n-1阶泰勒公式（余项是n阶的）。书上泰勒公式条件都是要有n+1阶导数（其中第n+1阶导数没有要求连续，前面n阶导数连续可以由n+1阶导数存在推出）。自己好好看书吧。
