高中数学:怎么导的?

发布网友 发布时间：2022-04-24 18:48

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热心网友 时间：2022-05-02 04:11

∵a(1)＝5/6，又a(n＋1)＝（1/3）a(n)＋（1/2）^（n＋1），
∴a(2)＝（1/3）×（5/6）＋（1/2）^2＝5/18＋1/4＝19/36。

由a(n＋1)＝（1/3）a(n)＋（1/2）^（n＋1），得：
2^（n＋1）·a(n＋1)＝（2/3）·2^n·a(n)＋1。
令b(n)＝2^n·a(n)，得：b(n＋1)＝（2/3）b(n)＋1，∴b(n)＝（2/3）b(n－1)＋1，
∴b(n＋1)－b(n)＝（2/3）［b(n)－b(n－1)］，
∴数列｛b(n＋1)－b(n)｝是以2/3为公比的等比数列，
而b(2)－b(2－1)＝2^2·a(2)－2^1·a(1)＝4×（19/36）－2×（5/6）＝（19－15）/9＝2/3。
∴b(n＋1)－b(n)＝［b(2)－b(2－1)］×（2/3）^n＝（2/3）^（n＋1），
∴［（2/3）b(n)＋1］－b(n)＝（2/3）^（n＋1），
∴（－1/3）b(n)＝－1＋（2/3）^（n＋1），
∴b(n)＝3－3×（2/3）^（n＋1）＝3－2（2/3）^n，
∴2^n·a(n)＝3－2（2/3）^n，
∴a(n)＝3（1/2）^n－2（1/3）^n。

热心网友 时间：2022-05-02 05:29

上面错了，于是可得b{n+1}-3=(2/3)(b{n}-3)，所以得到下面那一步。追问好像还是不对呀

追答b{n+1}-3=(2/3)(b{n}-3)，于是b{n}-3是以b1-3为首项，公比为2/3的等比数列，所以有b{n}-3=-2(2/3)^(n-1)，因此有b{n}=3-2(2/3)^(n-1)。
等差数列和等比数列是最基本的数列，要求要熟练掌握，例题的解法很明显是认为读者已经熟练这些，而你还是看不懂，所以你应该意识到有待提高自己基础，看例题不是为了看明白这道题的每一步，除了学会思维和方法之外，还要想想自己对知识的掌握程度，最后要总结，否则你看再多的题，只要题目一变你又无从下手。你采纳的那位先生提供了另外一种方法，你是否有思考过，他的方法依据是什么，什么场合合适用，什么场合不好用，为什么自己想不到那种方法，是基础知识不过关，还是不知道基本方法，等等这些都要自己思考一下。盲目题海战术毫无用处。

热心网友 时间：2022-05-02 07:03

热心网友 时间：2022-05-02 08:55