将 2012 表示为n个的连续自然数之和(n ≥ 2),则n有( )种不同的取值 要有过程

发布网友 发布时间：2022-04-25 19:42

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热心网友 时间：2023-10-14 16:22

由题意公差为1，先假设首项是自然数0或1，用前n项求和公式Sn=na1 n(n-1)d/<=2012，解出2<=n<=63，且n为自然数，再观察2012是偶数，n=2时，一奇一偶或一偶一奇的和无法等于偶，故n=2舍去，当n=3时，这三个连续的数只有奇偶奇符合题意，一种，当n=4时有奇偶奇偶，偶奇偶奇两种，…不难又发现一个规律，n取奇数时只有一种情况，取偶数时有两种，3<=n<=63，共31个奇数，30个偶数，故共有31 30*2=91种，若正确，望采纳。

热心网友 时间：2023-10-14 16:22

2012=2*2*503
503是素数
503=251+252=250+253=249+254=248+255
所以n=8
8个连续自然数是从248到255的8个连续自然数

下面说明n只能是8：
如果n是奇数，则2012将是这n个奇数的中间一个数的n倍，与2012=2*2*503相矛盾(n显然不可能是503)。
如果n是偶数，则2012将是这n个偶数首尾两数之和(或最中间两个数之和)的n/2倍，而任意两个相邻自然数之和必是奇数，2012将是某个奇数的n/2倍，2012=2*2*503(503是素数)，这个奇数只能是503，n/2=4，n=8。

热心网友 时间：2023-10-14 16:23

248+249+250+251+252+253+254+255