在矩形ABCD中,AE平分∠DAC,DH⊥AC于H交AE于点F,过F作FG‖AC交CD于点G,求证:(1)DE=
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1、证明：过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥AC于N
∵AE平分∠DAC
∴∠CAE＝∠DAE
∵DH⊥AC，FM⊥AD，AF＝AF
∴△AHF全等于△AMF
∴HF＝MF
∵DH⊥AC，GN⊥AC，FG∥AC
∴矩形HFGN
∴HF＝GN
∴GN＝MF
∵DH⊥AC
∴∠ACB+∠CDH＝90
∵矩形ABCD
∴∠ADC＝90
∴∠ADH+∠CDH＝90
∴∠ACB＝∠ADH
∴△CGN全等于△DFM
∴CG＝DF
∵∠CAE+∠AFH＝90,
∠DAE+∠AED＝90,
∠CAE＝∠DAE
∴∠AFH＝∠DAE
∵∠AFH＝∠DFE
∴∠DFE＝∠DAE
∴DE＝DF
∴CG＝DE
解：2、
∵AC平分∠BAE
∴∠BAC＝∠CAE
∵∠CAE＝∠DAE
∴∠BAC＝∠CAE＝∠DAE
∵∠BAD＝90
∴∠BAC＝∠CAE＝∠DAE＝90/3＝30
∴∠ACD＝∠ADH＝90-∠DAC＝90-60＝30
∵HF＝2
∴AH＝2√3
∴AD＝2AH＝4√3
∴CD＝AD×√3＝12
DE＝AD/√3＝4
∴S△ADC＝CD×AD/2＝12×4√3/2＝24√3
S△ADE＝DE×AD/2＝4×4√3/2＝8√3
S△AHF＝FH×AH/2＝2×2√3/2＝2√3
∴SECHF＝S△ADC-S△ADE-S△AHF
＝24√3-8√3-2√3
＝14√3
