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1.如图,△ABC是边长为10cm的等边三角形,动点P和动点Q分别从点B和点C同时出发,沿着△ABC逆时针运动,已知动点P的速度为1(cm/s),动点Q的速度为2(cm/s).设动点P、动点Q的运动时间为t(s)
(1)当t为何值时,两个动点第一次相遇.
(2)从出发到第一次相遇这一过程中,当t为何值时,点P、Q、C为顶点的三角形的面积为8√3 (友情提示:直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半)
2.如图,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动,动点N从点D出发,按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动.
(1)若动点M、N同时出发,经过几秒钟两点相遇?
(2)若点E在线段BC上,BE=2cm,动点M、N同时出发且相遇时均停止运动,那么点M运动到第几秒钟时,与点A、E、N恰好能组成平行四边形?
答案:
(1)解:根据题意得:2t=10+10+t,
解得:t=20,
答:当t为20时,两个动点第一次相遇.
(2)解:△ABC是边长为10cm的等边三角形,
∴∠C=60°,
有4种情况:①如图1,过Q作QH⊥BC于H,
CQ=2t,∠HQC=30°,CH=t,由勾股定理得:QH=$\sqrt{3}$t,
由三角形面积公式得:$\frac{1}{2}$(10-t)•$\sqrt{3}$t=8$\sqrt{3}$,
解得:t=2,t=8(舍去);
②如图2,
BQ=20-2t,BH=10-t,QH=(10-t)$\sqrt{3}$,
由三角形面积公式得:$\frac{1}{2}$(10-t)$\sqrt{3}$t=8$\sqrt{3}$,
解得:t=2或t=8,
当t=2时,Q在AC上,舍去,
∴t=8;
③如图3,QH⊥AC于H,CP=t-10,AQ=2t-10,AH=t-5,QH=(t-5)$\sqrt{3}$,
∴$\frac{1}{2}$(t-10)(t-5)$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$
此方程无解;
④如图4:CQ=30-2t,CP=t-10,CH=$\frac{1}{2}$(t-10),PH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$(t-10),
∴$\frac{1}{2}$(30-2t)•$\frac{\sqrt{3}}{2}$(t-10)=8$\sqrt{3}$,
解得:t=$\frac{25+\sqrt{}}{2}$或t=$\frac{25-\sqrt{}}{2}$,
此时Q都不在BC上,不合题意舍去;
∴t的值是8,2,
答:从出发到第一次相遇这一过程中,当t为8和2时,点P、Q、C为顶点的三角形的面积为8$\sqrt{3}$cm2
2.解:(1)设t秒时两点相遇,则有t+2t=24,
解得t=8.
答:经过8秒两点相遇. (4分)
(2)由(1)知,点N一直在AD上运动,所以当点M运动到BC边上的时候,点A、E、M、N才可能组成平行四边形,
设经过X秒,四点可组成平行四边形.分两种情形:(1分)
①x-(2x-4)=2,解得x=2,(4分)
②2x-6-4=8-x,解得x=6,(4分)
答:第2秒或6秒钟时,点A、E、M、N组成平行四边形
追问谢谢你的回答,不过我想问的是
热心网友
。。然后呢?