初二数学动点运动题

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1.如图，△ABC是边长为10cm的等边三角形，动点P和动点Q分别从点B和点C同时出发，沿着△ABC逆时针运动，已知动点P的速度为1（cm/s），动点Q的速度为2（cm/s）．设动点P、动点Q的运动时间为t（s）

（1）当t为何值时，两个动点第一次相遇．

（2）从出发到第一次相遇这一过程中，当t为何值时，点P、Q、C为顶点的三角形的面积为8√3 （友情提示：直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半）

2.如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．

（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？

（2）若点E在线段BC上，BE=2cm，动点M、N同时出发且相遇时均停止运动，那么点M运动到第几秒钟时，与点A、E、N恰好能组成平行四边形？

答案：

（1）解：根据题意得：2t=10+10+t，

解得：t=20，

答：当t为20时，两个动点第一次相遇．

（2）解：△ABC是边长为10cm的等边三角形，

∴∠C=60°，

有4种情况：①如图1，过Q作QH⊥BC于H，

CQ=2t，∠HQC=30°，CH=t，由勾股定理得：QH=$\sqrt{3}$t，

由三角形面积公式得：$\frac{1}{2}$（10-t）•$\sqrt{3}$t=8$\sqrt{3}$，

解得：t=2，t=8（舍去）；

②如图2，

BQ=20-2t，BH=10-t，QH=（10-t）$\sqrt{3}$，

由三角形面积公式得：$\frac{1}{2}$（10-t）$\sqrt{3}$t=8$\sqrt{3}$，

解得：t=2或t=8，

当t=2时，Q在AC上，舍去，

∴t=8；

③如图3，QH⊥AC于H，CP=t-10，AQ=2t-10，AH=t-5，QH=（t-5）$\sqrt{3}$，

∴$\frac{1}{2}$（t-10）（t-5）$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$

此方程无解；

④如图4：CQ=30-2t，CP=t-10，CH=$\frac{1}{2}$（t-10），PH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（t-10），

∴$\frac{1}{2}$（30-2t）•$\frac{\sqrt{3}}{2}$（t-10）=8$\sqrt{3}$，

解得：t=$\frac{25+\sqrt{}}{2}$或t=$\frac{25-\sqrt{}}{2}$，

此时Q都不在BC上，不合题意舍去；

∴t的值是8，2，

答：从出发到第一次相遇这一过程中，当t为8和2时，点P、Q、C为顶点的三角形的面积为8$\sqrt{3}$cm2

2.解：（1）设t秒时两点相遇，则有t+2t=24，

解得t=8．

答：经过8秒两点相遇． （4分）

（2）由（1）知，点N一直在AD上运动，所以当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，

设经过X秒，四点可组成平行四边形．分两种情形：（1分）

①x-（2x-4）=2，解得x=2，（4分）

②2x-6-4=8-x，解得x=6，（4分）

答：第2秒或6秒钟时，点A、E、M、N组成平行四边形

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。。然后呢？