把12写成四个自然数(0除外)之和的形式,最多有几种不同的写法?
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1+1+1+9；1+1+2+8；1+1+3+7；1+1+4+6；1+1+5+5；
1+2+2+7；1+2+3+6；1+2+4+5；
1+3+3+5；1+3+4+4；
2+2+2+6；2+2+3+5；2+2+4+4；
2+3+3+4；
3+3+3+3。
因此，在不计加数顺序的情况下，共计15种。追问楼上您好，我也是这么做的，可这怎么计算出来啊，总不能一个个挨个去试，假如数字过大的话，那不是又要很多种组合了，不可能一一列举呀！
追答哦，我觉得计算的方法和枚举的思路是差不多的。
把大数M写成k个自然数(0除外)之和的形式,最多有几种不同的写法?
若k＝1，那就1种写法（当然出题人不会这么无聊）。
若k≥2，那么先把M写成两个相对较小的数p和q的和，
即M＝p＋q，其中0＜p≤q＜M
这种分成两个数之和的分法应该是有[（M－1）/2]种。
相对于每种分法，p和q都是固定的，现在考虑下面的问题：
把大数q写成（k－1）个不小于p的自然数之和的形式,最多有几种不同的写法?
如果这个问题有答案，写法数目记作A（p），因为答案是随着p的不同而变化的，
那么对于每一个p，M＝p＋q的分法数目就有A（p）种。
于是原题目的答案是，总共有S＝A（1）＋A（2）＋……＋A（[（M－1）/2]）种。
如果这个问题仍然不好找到答案，再把q写成两个较小的数之和，
沿着上面的思路，递归地进行计算，
由于要分析的数越来越小，最终会得到这个问题的答案A（p），
从而找到原题目的答案。
因此这种题目出题人应该不会出太大的数的。
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3 3 3 3追问感谢楼上的解答！这到底有没有一种规律或者说是计算方法呢？
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