求三角函数极限值
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y=(2-cosx)/(3+cosx)
y'=[sinx(3+cosx)-(2-cosx)(-sinx)]/(3+cosx)^2
=(3sinx+sinxcosx+2sinx-sinxcosx)/(3+cosx)^2
=5sinx/(3+cosx)^2
y'>0
5sinx/(3+cosx)^2>0
sinx>0
0<x<π
y'<0
-π<x<0或者π<x<2π
y'=0
x=0或者x=π
x=0时，y取得极小值：
y=(2-cos0)/(3+cos0)
=(2-1)/(3+1)
=1/4
x=π时，y取得极大值：
y=(2-cosπ)/(3+cosπ)
=[2-(-1)]/(3+(-1)]
=3/2
热心网友
1)第一问应当转化一下:
因为y=e^x是y=tan(x+π/4)在x=0处的导数的1/2。
所以可以相互替换!
原式={4/{[1-(tanx)^2]*cosx}}(1/2)
将x=0代入可得2所以极限为2.
2)原式=(tanX-1)/[sin(2X)cos(2X)]
由万能公式可得:
sin(2X)=2tanx/(1+tan(X)^2)
cos(2X)=(1-tan(X)^2)/(1+tan(X)^2)
代入上式得:
-[(1+tan(X)^2)^2]/[4tanx(1+tanx)]
将x=π/4代入可得:为-1/2
希望能给你带来帮助!
