f(x)=x+根号下x的平方减一,则其反函数的定义域为
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发布时间：2022-04-22 01:27
共5个回答
热心网友
时间：2023-07-26 23:46
看过程，理解体会
满意，请及时采纳。谢谢！
热心网友
时间：2023-07-26 23:46
f(x)=x+√(x^2-1)=1/[x-√(x^2-1)]的值域是[-1,0)∪[1,+∞),也是其反函数的定义域。追问当X≤-1时，1/[x-√(x^2-1)]的值域怎么求
热心网友
时间：2023-07-26 23:47
一眼即得
[-1，0)∪[1，+∞)
不能根据反函数求反函数的定义域
y=x+√(x^2 - 1)
（y-x）^2=x^2-1
x=(y^2+1)/2y
y=(x^2+1)/2x
如果不考虑也原函数，那么反函数定义域：x≠0
考虑原函数，x>=1 or x<=-1
x>=1，原函数连续递增，y>=1
x<=-1
y'=1+x/√(x^2 - 1)=[√(x^2 - 1)+x]/√(x^2 - 1)
=-1/{[√(x^2 - 1)-x]*√(x^2 - 1)}<0 分子有理化
原函数递减，f(x)>f(-1)=-1
|x|>√(x^2 - 1)>=0，y<0
x→-∞，y→0，所以 -1<=y<0
热心网友
时间：2023-07-26 23:47
解，f(x)=x+√(x^2-1) (x≥1，或x≤-1)
当x≥1，f(x)=ⅹ+√(x^2-1)≥1
当x≤-1，f(x)=f(x)(ⅹ-√(ⅹ^2-1))/(x-√(x^2-1))
=1/(x-√(x^2-1))
而x-√(x^2-1)≤-1
则，x≤-1，f(x)∈[-1，0)
则f(x)值域为[-1，0)U[1，+00)
而反函数的定义域。追问x-√(x^2-1)≤-1怎么得到的
热心网友
时间：2023-07-26 23:48
反函数的定义域也就是原函数的值域，只需要求出原函数的值域即可。
令y=f(x)=x+√(x²-1)，其中x²-1≥0，即x≥1或x≤-1.
原函数移项得到：
y-x=√（x²-1）
x²-2xy+y²=x²-1
2xy-y²-1=0
x=（y²+1）/2y，而x≥1或x≤-1
据此求出y的取值范围，即可。
