已知点A的极坐标是(2,²/3派),则它的直角坐标是？
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发布时间：2022-04-22 00:59
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时间：2023-07-10 13:56
解：（I）∴⊙O1的极坐标方程为ρ=4cosθ，∴两边者乘以ρ，得ρ2=4ρcosθ
∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，
∴⊙O1的直角坐标方程为x2+y2=4x，化成标准方程得（x-2）2+y2=4
令x=2+2cosα，y=2sinα，得⊙O1的参数方程为x=2+2cosαy=2sinα（α为参数）
设点A的直角坐标为（m，n）
∵点A的极坐标是（2，π），∴m=2cosπ=-2，n=2sinπ=0
由此可得点A的直角坐标为（-2，0）．
（II）∵A（-2，0），M（x0，y0），
∴线段AM的中点P（x，y）满足x=12(-2+x0)y=12y0，可得x0=2+2xy0=2y
∵点M（x0，y0）在⊙O1上运动，
∴（x0-2）2+y02=4，可得[（2+2x）-2]2+（2y）2=4，化简得x2+y2=1
由此可得：点P运动轨迹的直角坐标方程为x2+y2=1．
