高数与线代问题,好的话加分没问题
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热心网友
那我补充一下第一题吧，最后极限里1/Xn^2是第n^2项的倒数，还是第n项平方的倒数？
后一种比较好求，为exp(-1/6), 前者麻烦不少，为exp(-√3 /6)
这里写一下后一种的求法，
0≤x(n+1)=sin(x(n))≤x(n) 所以x(n)单减有下界必有极限，设极限为a，则a=sin a ，a=0，
即limx(n)=0, 所以limx(n+1)/x(n)=1 所以ln[X(n+1)/X(n)]~[x(n+1)/x(n)]-1
lim ln{[X(n+1)/X(n)]^(1/X²(n))}=lim {ln[X(n+1)/X(n)]}/X²(n) =lim {[x(n+1)/x(n)]-1}/x²(n)
=lim [sinx(n) -x(n)]/x³(n) =lim(x->0) (sinx-x)/x³=-1/6
所以原极限为exp(-1/6)
前一种要用stolz引理证X(n)~√(3/n) 剩下就简单了。
热心网友
我帮你答线性代数的两个题目吧
2. 由行列式的定义, 行列式的展开定义中的每一项是由行列式中位于不同行不同列的n个元素的乘积构成, 即每行每列恰取一个元素的乘积的代数和.
第3,4,5行每行每列恰取一个元素时,至少取到一个0
所以行列式等于0.
3. 因为 n>1时 D1 = 0
所以 D1 = ∑ (-1)^t(j1j2...jn) a1j1a2j2...anjn = ∑ (-1)^t(j1j2...jn) = 0
其中和号对 1到n 的所有排列 j1j2...jn 求和
所以和号中的正负项1和-1 的个数相同
而每一项的正负由排列的奇偶性确定
故 1到n 的所有排列的奇偶排列各占一半
即 偶排列与奇排列的个数相同.
