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A、自由落体运动第1s位移h=12gt2=5m,与高度无关,故A错误;
B、已知物体下落的平均速度,则末速度为平均速度的2倍,再根据v2=2gH即可求解高度,故B正确;
C、知道该物体落地时的速度,根据v2=2gH即可求解高度,故C正确;
D、已知该物体下落最后1s内的位移,该段时间的加速度、时间和位移都是已知的,可以根据位移时间关系公式和速度时间关系公式求解出时间和末速度,最后再据v2=2gH即可求解高度,故D正确;
故选BCD.