...外切于P点,与圆O分别内切于D,C两点,圆O的弦EF分别与圆O1和圆O2...
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发布时间：2024-10-17 17:06
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热心网友
时间：2024-10-17 17:57
证明:连接DF;过点D作圆O1和圆O的公切线,与BF的延长线交于G.
则∠GDF=∠DQF;又EG切圆O1于B,则∠GDB=∠GBD.
故∠GDB-∠GDF=∠GBD-∠DQF,即∠FDQ=∠BFQ;
又∠BQF=∠FQD,则⊿BQF∽⊿FQD,QF/QB=QF/QD,QF²=QB*QD;
PQ切圆O1于P,故QP²=PB*QD.(切割线定理)
∴QP²=QF²,得QP=QF.
又∠QEF=∠FDQ=∠BFQ,则QE=QF.
所以,QE=QF=QP.
热心网友
时间：2024-10-17 18:00
证明:连接DF;过点D作圆O1和圆O的公切线,与BF的延长线交于G.
则∠GDF=∠DQF;又EG切圆O1于B,则∠GDB=∠GBD.
故∠GDB-∠GDF=∠GBD-∠DQF,即∠FDQ=∠BFQ;
又∠BQF=∠FQD,则⊿BQF∽⊿FQD,QF/QB=QF/QD,QF²=QB*QD;
PQ切圆O1于P,故QP²=PB*QD.(切割线定理)
∴QP²=QF²,得QP=QF.
又∠QEF=∠FDQ=∠BFQ,则QE=QF.
所以,QE=QF=QP.
