利用拉格朗日中值定理1/(1+x)<In(x+1)<x
发布网友
共1个回答
热心网友
设 f（x）=ln（1+x）
则f（x）在[0，x]（x＞0）范围内符合拉格朗日中值定理
故有f（x）-f（0）=f＇（c）（x-0） （0＜c＜x）
而f（0）=0 f＇（x）=1/（1+x）
所以ln（1+x）=x/（1+c）
因为 0＜c＜x 所以有
x/(1+x)<x/（1+c）<x
即 x/(1+x)<㏑(1+x)<x
