求证:n(n+1)(n-1)为3的倍数 (n为整数)

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热心网友

可以用数学归纳法证明，证明如下：
证明：
当n=1时，n*(n-1)*(n+1)=0，能够被3整除，命题成立；
假设n=k时命题成立，则k^3-k能够被三整除，
那么n=k+1时，
原式=k(k+1)(k+2)=k^3+3k^2+2k=(k^3-k)+(3k^2+3k)
显然3k^2+3k能够被3整除，又由假设可知(k^3-k)能够被3整除。
所以n=k+1时命题成立。

所以原命题成立。

证毕

热心网友

因为3个连续的数中必有1个是3的倍数。可从这方面考虑

热心网友

有三个数n,n+1,n-1
那么可以看出这三个数是连续的
所以当n为任意整数时，n,n+1,n-1中必有一个是3的倍数所以n(n+1)(n-1)为3的倍数

热心网友

没错，因为3个连续的数中必有1个是3的倍数，所以一定是3的倍数

热心网友

sorry,上次看错了。这个应该是对的，因为3个连续的数中肯定有1个是3的倍数。