...与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)。 (1)求抛_百度...
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发布时间：2024-10-24 02:41
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时间：2024-11-11 15:46
解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，3），
∴设抛物线解析式为 ，
根据题意，得 ，
解得 ，
∴抛物线的解析式为 。
（2）存在。
由 得D点坐标为（1，4），对称轴为x=1，
①若以CD为底边，则PD=PC，设P点坐标为(x，y)，
根据勾股定理，得 ，即y=4-x。
又P点(x，y)在抛物线上，
∴ ，即 ，
解得： ， （不合题意，舍去），
所以 ， ，
即点P的坐标为 ；
②若以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，
由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x=1对称，此时点P坐标为（2，3），
∴符合条件的点P坐标为 或（2，3）。 （3）由B（3，0），C（0，3），D（1，4），
根据勾股定理，得CB= ，CD= ，BD= ，
∴ ，
∴∠BCD=90°，
设对称轴交x轴于点E，过C作CM⊥DE，交抛物线于点M，垂足为F，
在Rt△DCF中，∵CF=DF=1，
∴∠CDF=45°，
由抛物线对称性可知，∠CDM=2×45°=90°，点坐标M为（2，3），
∴DM∥BC， ∴四边形BCDM为直角梯形，
由∠BCD=90°及题意可知，以BC为一底时，
顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况；
以CD为一底或以BD为一底，且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在。
综上所述，符合条件的点M的坐标为（2，3）。
