已知a,b,c,d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd.用柯西不等式...
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发布时间：2024-10-26 10:24
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热心网友
时间：2024-10-26 10:34
用柯西不等式这么做：
由柯西不等式：(cd+ab)(ab+cd)>=(√abcd+√abcd)^2=4abcd
即(ab+cd)^2>=4abcd,所以ab+cd>=2√abcd
同理：(bd+ac)(ac+bd)>=(√abcd+√abcd)^2=4abcd
所以ac+bd>=2√abcd
所以(ab+cd)(ac+bd)>=(2√abcd)*(2√abcd)=4abcd
证毕.
其实不管用什么不等式都是等价的,我们只不过绕了个弯得到了楼上均值的结果...
