求极限lim (n趋于无穷)n*(1/(1+n^2)+1/(2+n^2)+1/(3+n^2)...+1/(n...
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夹逼定理
lim [n^2/(n+n^2)]<原极限<lim [n^2/(1+n^2)]
且lim [n^2/(n+n^2)]=lim [n^2/(1+n^2)]=1
所以
原极限=1
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这个需要使用夹逼准则来求解：
因为： 1/(n + n^2) ≤ 1/(m + n^2) ≤1/(1 + n^2)， 1 ≤ m ≤ n
所以： n * 1/(n + n^2) = n/(n + n^2) ≤∑1/(m + n^2) ≤ n * 1/(1 + n^2) = n/(1 + n^2)
由于：lim n * n/(n + n^2) = lim n^2/(n + n^2) = lim 1/(1 + 1/n) = 1
lim n * n/(1 + n^2) = lim n^2/(1 + n^2) = lim 1/(1 + 1/n^2) = 1
因此，lim n*∑(1/(m + n^2) = 1
