...小明在学习中遇到这样一个问题:若1≤ x ≤ m ,求二次函数 的最大...
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（1）y="49" （2）y="2p2+4p+1" 或17 (3)t=1或t=-5.
试题分析：(1) ∵y=2x 2 +4x+1∴y=2(x+1) 2 -1. ∴对称轴x="-1,又-2≤x≤4时，y的最大值，当x=4时，y有最大值为49.（2）∵P≤x≤2" 由于二次函数具有对称性，当x=2与x=-4时，函数值相等，而x=-1时，y有最小值，是因为a﹥0,图像开口向上。∴当p≤-4，x=p时，y有最大值，y=2p 2 +4P+1.当-4﹤p≤2，x="2时，y有最大值" y="17.(3)当t≥-1，x=t+2时，y有最大值，即2（t+2" ） 2 +4(t+2)+1=31 (t+7)(t-1)="0" ∴t 1 ="1" t 2 ="-7(舍去)" 当t﹤-1，x=t时，y有最大值，即2t 2 +4t+1="0" (t+5)(t-3)="0" t 1 ="-5" t 2 =3(舍去)。∴t=1或t=-5解：（1）当 时，二次函数6 的最大值为 49 ； …… 1分
（2）∵二次函数 的对称轴为直线 ，
∴由对称性可知，当 和 时函数值相等.
∴若 ，则当 时，0 的最大值为 . .................... 2分
若 ，则当 时，0 的最大值为17. ............................. 3分
（3）9 的值为 或 . .................................................. 5分
阅卷说明：只写 或只写 得1分；有错解得0分.
点评：本题是难题，难点在于当自变量x的取值范围内要考虑到对称轴的关系，需要讨论。此题还可以依据函数的单调性来讨论，即是在对称轴为准，自变量x在那个范围上是y随着x的增大而增大，即为增函数，反之，减函数。由此得到函数的最值。
