...为A(2,-1)、B(1,3)、C(-4,-2)。求△ABC的面积.
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解:
设直线AC的方程为Y=KX+b
由A（2，-1）、C（-4，-2）
可求K=1/6 b=-4/3
则直线AC的方程为Y=1/6X-4/3
将X=1代入方程可得Y= -7/6
所以M(1,-7/6)
所以｜BM｜=3+7/6=25/6,
这也就是△BMC和△BMA的底边,它们的高分别是｜NP｜和AP,
因而S △ABC=S△BMC+S△BMA=1/2[｜BM｜*｜NP｜+｜BM｜*AP]= 1/2(｜BM｜*｜AN)=1/2*(25/6)*6=25/2=22.5
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向量AB=（-1,4） 向量AC=(-6,-1) |AB|^2=17,|AC|^2=37, 向量AB*AC=1*6-4=2 S=1/2|AB||AC|sina=1/2sqr[(|AB||AC|)^2-(AB*AC)^2]=1/2sqr[17*37-4]=25/2
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利用两点间距离公式得AB=√17 AB的斜率是k=-4 所以AB所在的直线方程是：y=-4x+7 利用点到直线的距离公式得C到直线AB的距离是：25/√17 所以△ABC的面积是：1/2*√17* 25/√17 =12.5
