arcsinx的导数是多少?要求有求解过程

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arcsinx的导数是:y'=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²),此为隐函数求导。

推导过程

y=arcsinx y'=1/√(1-x²)

反函数的导数:

y=arcsinx,

那么,siny=x,

求导得到,cosy*y'=1

即y'=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)

隐函数导数的求解

方法①:先把隐函数转化成显函数,再利用显函数求导的方法求导;

方法②:隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数);

方法③:利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导,再通过移项求得的值;

方法④:把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

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