初一数学 做导学案 书本忘拿 帮忙下。。
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〖圆的定义〗 几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。 集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。〖圆的相关量〗 圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.141592653579323846…，通常用π表示，计算中常取3.1416为它的近似值。 圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。〖圆和圆的相关量字母表示方法〗圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d 扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S 〖圆和其他图形的位置关系〗 圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。 直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。 两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。【圆的平面几何性质和定理】〖有关圆的基本性质与定理〗 圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。 圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。〖有关圆周角和圆心角的性质和定理〗 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 〖有关外接圆和内切圆的性质和定理〗 一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。〖有关切线的性质和定理〗 圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。 切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线的长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等。〖有关圆的计算公式〗1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr² 3.扇形弧长l=nπr/1804.扇形面积S=nπr²/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl【圆的解析几何性质和定理】〖圆的解析几何方程〗 圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。 圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。 圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。〖圆与直线的位置关系判断〗 平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C／A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：当x=-C／A<x1或x=-C／A>x2时，直线与圆相离；当x1<x=-C／A<x2时，直线与圆相交；半径r，直径d1．正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系． 2．n°的圆心角所对的弧长，扇形面积及它们的应用． 3．圆锥侧面积和全面积的计算公式．难点与关键 1．正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系 2．弧长和扇形面积公式的应用；由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 3．圆锥侧面积和全面积的计算公式．二、知识要点透析知识点一、正多边形的概念 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形． 要点诠释： 判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形).知识点二、正多边形的重要元素1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形 正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．2.正多边形的有关概念 (1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心． (2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径． (3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． (4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．3.正多边形的有关计算 (1)正n边形每一个内角的度数是； (2)正n边形每个中心角的度数是； (3)正n边形每个外角的度数是.知识点三、正多边形的性质 1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形. 2.正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形. 3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边 数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心. 知识点四、正多边形的画法1.用量角器等分圆 由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.2.用尺规等分圆 对于一些特殊的正n边形，可以用圆规和直尺作图.知识点五、弧长公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式： n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分) 要点诠释： (1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即； (2)公式中的n表示1°圆心角的倍数，故n和180都不带单位，R为弧所在圆的半径； (3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第 三个量.知识点六、扇形面积公式1.扇形定义： 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.2.扇形面积公式： 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式： n°的圆心角所对的扇形面积公式： 要点诠释： (1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即； (2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可 以求出第三个量. (3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类 似，可类比记忆； (4)扇形两个面积公式之间的联系：.知识点七、圆锥的侧面积和全面积 连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形面积圆心角为n°，则 圆锥的侧面积，全面积. 要点诠释： 扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.三、规律方法指导 1．首先要结合图形真正理解掌握正多边形及其相关的一些概念； 2．在进行正多边形的有关计算时，要利用由正多边形的半径、边心距及弦的一半组成的直角三角形结 合勾股定理进行计算； 3．注意掌握用尺规等分圆的方法画一些特殊的正多边形； 4．注意弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位，若圆心角的单位不统一，应先统 一单位，化为度； 5．扇形面积公式与三角形面积公式类似.把弧长看作底，R看做高就比较容易记忆了； 6．对组合图形面积的计算问题，应认真全面观察和分析图形，避免拿起题目就盲目乱做.追问确定是课本上的？初一的？我怎么看起来那么费劲呢。。请简单一点。。最好是书上的
追答〖圆的定义〗
几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
〖圆的相关量〗
圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.141592653579323846…，通常用π表示，计算中常取3.1416为它的近似值。
〖有关圆的基本性质与定理〗
圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
正多边形的有关概念
定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形
(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．
(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．
(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距
这个稍微简单点，你自己归纳下啊！
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正多边形的概念
从P113的例子中，可以看到这些图形的共同特点是在同一个图形里，所有的边都相等，所有的角都相等，抓住这一本质属性给出正多边形定义。
定义：各边相等，各角也都相等的多边形叫做正多边形。
（1）“各边相等”的多边形未必都是正多边形。如菱形。
（2）“各角相等”的多边形也未必都是正多边形。如矩形。
要把正三角形这种特殊的正多边形和一般正多边形区别开来，因为三角形具有稳定性，所以对于三角形有各边相等各角相等。而对于边数大于3的多边形，这两个条件：各边相等、各角相等则是彼此的。也就是说，一个多边形必须同时满足这两个条件，才能说它是正多边形。即各边相等且各角相等正多边形。因此，根据正多边形的定义可以判定一个多边形是否是正多边形。
2. 正多边形和圆的关系
把圆分成n(n≥3)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
定理2任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
过正多边形任意三个顶点的圆就是这个正多边形的外接圆，以外接圆的圆心为圆心，以圆心到正多边形任何一边的距离为半径的圆就是正多边形的内切圆，正多边形有且只有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，这是正多边形的一个特性。
3. 正多边形的轴对称性
类比圆的对称性，可以得到：正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时，它也是中心对称图形。正n边形有n条对称轴，这些对称轴都通过正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心。
4. 正多边形的有关概念
（1）正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 O
（2）外接圆的半径叫做正多边形的半径 OA
（3）正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 ∠AOB
（4）中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 OH
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跟我们教材不一样
