多元函数的极值
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发布时间：2022-04-22 03:55
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热心网友
时间：2024-03-29 07:45
V=xy·h→h=v/xy
S(x,y)=xy+2(xh+yh)=xy+2v(1/x+1/y)
∂S/∂x=y-2v/x²
∂S/∂y=x-2v/y²
驻点(∛2v,∛2v)、(0,0)舍去
∂²S/∂x²=4v/x³→A=2
∂²S/∂x∂y=1 →B=1
∂²S/∂y²=4v/y³→C=2
A>0 B²-AC=1-4<0 驻点为极小值点
取得极小值时长宽均=∛(2v) 高=∛(v/4)
热心网友
时间：2024-03-29 07:46
V=xyz, S=xy+2z(x+y)求S最小值。两个办法，
一是直接用V消去z，然后S=S(x,y),变为二元函数极值问题。
还有就是Lagrange乘子法。梯度V＝(yz,xz,xy), 梯度S＝(y+2z,x+2z,2x+2y)。两个梯度必定平行，且根据对称性x=y，则有(xz,xz,x^2)平行于(x+2z,x+2z,4x)。从而可以解出来x=2z，即最优解是
x=y=2z=(2V)的开立方。
